Points parfaits des variétés abéliennes

Soit k un corps de type fini sur 𝔽p et soit A une variété abélienne sans facteurs d’isogénie isotriviaux. Soit kperf la clôture parfaite de k. Motivé par ses applications à la conjecture de Mordell-Lang, on étudie le groupe A(kperf). Si tous les facteurs simples de A ont p-rang>0, on montre que tous les éléments infiniment p-divisibles de A(kperf) sont de torsion et on donne des conditions qui garantissent sa génération finie. La démonstration est basée sur l’étude des certains groupes p-divisibles associés à certains 1-motifs et sur leur incarnation cristalline et surconvergente.

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