Faisceaux-fonctions pour l’algèbre de Satake mod p

Soit G un groupe réductif connexe déployé sur un corps local F, et soit H son algèbre de Hecke sphérique à coefficients dans le corps premier 𝔽p, où p est la caractéristique résiduelle de F. On aimerait relier l’algèbre H au groupe dual de Langlands de G sur 𝔽p. Pour les coefficients -adiques, différent de p, l’algèbre H est la trace d’une catégorie de faisceaux -adiques sur la grassmannienne affine de G, qui est tannakienne et dont le groupe des automorphismes est précisément le dual -adique de G. La même catégorie mais pour des 𝔽p-faisceaux a été étudiée par R. Cass, et produit quant à elle un 𝔽p-monoïde résoluble MG. On fera le lien entre le quotient semi-simple de MG et le groupe dual de G sur 𝔽p.

Il s’agit d’un travail avec R. Cass.