Topologie des feuilles des laminations par surfaces hyperboliques et tours de revêtement

On s’intéresse dans cet exposé à la topologie des feuilles des laminations minimales par surfaces hyperboliques. Dans les exemples connus, les feuilles sont toutes de type topologique fini ou toutes de type infini. Une question naturelle est donc de savoir s’il y a une dichotomie. Nous prouverons qu’il n’en est rien. En utilisant des tours de revêtements de surfaces hyperboliques compactes et un renforcement de la propriété de finitude résiduelle des groupes de surfaces nous donnons une méthode pour prescrire la topologie des feuilles de laminations minimales par surfaces hyperbolique. En particulier nous construisons une lamination minimale par surfaces hyperboliques où tous les types topologiques de surfaces non compactes se réalisent. C'est un travail en commun avec J.Brum, M.Martínez et R.Potrie.