Géométrie des représentations maximales en rang 2

La notion de représentation maximale du groupe fondamental d’une surface dans un groupe de Lie hermitien généralise naturellement la notion de représentation fuchsienne dans $PSL(2,\mathbb{R})$. Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire une unique surface maximale dans l’espace pseudo-hyperbolique $\mathbb{H}^{2,n}$ qui est préservée par l’action d’une représentation maximale dans un groupe de Lie de rang 2. Comme conséquence, nous prouvons une conjecture de Labourie pour les représentations maximales en rang 2. Il s’agit d’un travail en commun avec Brian Collier et Nicolas Tholozan.