Classification des solutions algébriques de systèmes de Garnier irréguliers

Dans un travail en commun avec Karamoko Diarra, nous démontrons que les solutions algébriques de systèmes de Garnier irréguliers sont de deux types. Les solutions classiques viennent de déformations isomonodromiques d'équations différentielles linéaires d'ordre 2 avec groupe de Galois diagonal ou diédral. Les solutions de type pull-back viennent de déformations de revêtements ramifiés au dessus d'une équation hypergéométrique confluente. Nous donnons la liste complète des solutions algébriques non classiques, et de toutes les solutions algébriques dans le cas des systèmes à deux variables. Ceci généralise un travail de Ohyama et Okumura dans le cas des équations de Painlevé.