Log-concavité du volume

Dans cet exposé on présente une preuve de la propriété de log-concavité des masses totales des courants positifs sur une variété kählerienne compacte, qui avait été conjecturé par Boucksom, Eyssidieux, Guedj et Zeriahi. La prevue s’appuie sur la résolution des équations de Monge-Ampère complex avec singularités prescrites. Comme corollaire on donne une preuve alternative de l’inégalité de Brunn-Minkowsky pour les corps convexes. Il s’agit d'un travail en collaboration avec Tamas Darvas et Chinh Lu.