L'algèbre différentielles graduée des points singuliers des feuilletages singuliers

On appelle feuilletage singulier un sous-module des champs de vecteurs stable par crochet et finiment engendré. Il est classique qu'un telle distribution définit une partition de M en feuilles de dimensions variables. A un feuilletage singulier (réel analytique ou holomorphe de préférence), nous avons associé une algébroïde Lie-infinie (ou dg-variété, Q-variété... selon les auteurs), c'est-à-dire une algébroïde de Lie qui ne vérifie Jacobi qu'à homotopie près, homotopie qui est un cocycle de Chevaley-Eilenberg à homotopie près et ainsi de suite. Nous avons montré qu'elle est unique (à homotopie près !) et est même universelle parmi celles définissant un sous-feuilletage du feuilletage singulier initial. Cette unicité signifie que toutes ses cohomologies sont canoniquement associées au feuilletage singulier: en particulier une algèbre différentielle graduée peut-être associée à toute feuille singulière. Des résultats de linéarisation de Dominique Cerveau donnent des contraintes sur les algèbres différentielles graduées pouvant apparaître. Nous montrons comment certaines de ces cohomologies 1) répondent par la négative au problème : "un feuilletage singulier peut-il être défini par des formules sans jacobiateur ?" 2) donnent un espace dominant les déformations des feuilletages singuliers ? 3) permettent de définir l'unimodularité ? 4) donnent des pistes pour donner l'équivalent du premier retour le long d'une feuille singulière. Il s'agit d'un travail joint avec Sylvain Lavau et Thomas Strobl. Certains travaux en cours de Raqel Caseiro et Leonid Ryvkin seront aussi mentionnés.