Sur les symétries des tissus planaires

Localement dans ${\mathbb C}^2$ ou globalement dans ${\mathbb P}^2({\mathbb C})$, les feuilles d'un tissu ${\cal W}(d)$ sont les courbes intégrales génériques d'une équation différentielle analytique ou algébrique $F(x,y,y')=0$, de degré $d$ en $y'$. Parmi les invariants de telles configurations on étudie les symétries (infinitésimales), c'est-à-dire les champs de vecteurs $\cal S$ dont le flot local laisse stable toutes les feuilles de ${\cal W}(d)$. En dehors du $y'$-discriminant de $F$ et pour $d\geq 3$, ${\cal S}$ est un système local en algèbres de Lie de dimension $0$, $1$ ou $3$. A l'aide de connexions méromorphes, on donnera des méthodes effectives pour étudier ${\cal S}$ et ses singularités (dont sa monodromie). Comme autant de modèles, des exemples provenant notamment de la géométrie algébrique et des WDVV-équations (si $d=3$) seront présentés.