Théorie ergodique

Je présenterai deux notions de pavages de complexes simpliciaux que l'on a récemment introduites : les h-pavages, qui fournissent une interprétation géométrique des h-vecteurs et une solution à un problème d'empilements de simplexes ainsi que les pavages de Morse, plus généraux et étroitement liés à la théorie de Morse discrète. En particulier, toute variété de dimension trois fermée possède une triangulation pavable de Morse. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Nermin Salepci.

Nous montrons qu'il existe un ensemble localement dense d'automorphismes polynomiaux réels de C^{2} ayant une composante de Fatou errante. La preuve est fondée sur un modèle géométrique qui nous permet de prouver l'existence d'un domaine errant pour un sous-ensemble dense de paramètres dans un ouvert dense de familles de C^{r}-difféomorphismes dans le domaine de Newhouse. Nous étudions aussi le comportement statistique des orbites dans ce domaine errant et nous donnons une solution au dernier problème de Takens dans le cas C^{\infty}, ce qui permet de compléter les travaux de Kiriki et Soma. Finalement, je présenterai le concept d'émergence dû à Berger et je montrerai que l'émergence est stretched-exponential dans notre cas.