Le principe variationnel d'Arnold appliqué à la stabilité des tourbillons plans

On rappelle dans cet exposé l'approche variationnelle, due à Arnold, de la stabilité des écoulement stationnaires pour les fluides parfaits en dimension deux. On étudie notamment les propriétés de coercivité de la forme quadratique associée à la variation seconde de l'énergie dans le cas des tourbillons plans à symétrie radiale. On montre ensuite comment cette forme quadratique peut être utilisée pour donner une nouvelle preuve, plus géométrique, de la stabilité des tourbillons d'Oseen dans le cas visqueux. Ces résultats reposent sur des travaux en collaboration avec Vladimir Šverák.