Solutions globales pour le système de Navier-Stokes hydrostatique avec données analytiques petites

On s'intéresse à des résultats d'existence globale pour le système de Navier-Stokes avec viscosité évanescente dans un domaine mince bidimensionnel ainsi qu'à l'approximation hydrostatique de Navier-Stokes lorsque les données initiales sont petites et analytiques en variable tangentielle. Nous justifions ensuite la limite du système anisotrope Navier-Stokes au système hydrostatique Navier-Stokes avec des données analytiques.