Sur la cohérence des équations des vagues avec les modèles bidirectionnels de type Whitham

Afin d'améliorer les effets de dispersion fréquentielle des modèles d'eau peu profonde en océanographie côtière, une idée, initiée par G. Whitham, consiste à modifier les modèles classiques (KdV, Boussinesq, Green-Naghdi) de telle sorte que leur relation de dispersion soit la même que celle des équations des vagues. On se réfère généralement à ce type de modèle par le préfixe Whitham (Whitham-Boussinesq, Whitham-Green-Naghdi), à l’exception de la version modifiée des équations de KdV qu'on nomme simplement équation de Whitham. Dans cet exposé, nous allons dériver rigoureusement, partant des équations des vagues, deux modèles bidirectionnels de ce type. Nous obtiendrons ainsi des résultats non-triviaux sur la manière dont ces derniers approximent les équations des vagues, en caractérisant leur ordre de précision. Ils sont non-triviaux dans le sens où ils sont meilleurs que ceux des modèles classiques associés.