Limite semiclassique de l'équation de Hartree vers l'équation de Vlasov

L'équation de Vlasov décrit l'évolution à une échelle mésoscopique d'un système de particules en interaction. Son équivalent en mécanique quantique est l'équation de Hartree et on peut montrer qu'elle converge dans un certain sens vers l'équation de Vlasov lorsque la constante de Planck $\hbar$ devient négligeable. En introduisant la transformée de Wigner et des versions semiclassiques des distances de Wasserstein-Monge-Kantorovitch et des espaces de Lebesgue sur l'espace des phases, on montre que l'équation de Hartree transporte de la régularité indépendamment de $\hbar$ et qu'on peut quantifier la limite semiclassique.

Title: semiclassical limit from Hartree to Vlasov equation

Abstract: The Vlasov equation describes the evolution of a system of particles in interaction at a mesoscopic scale. Its counterpart in quantum mechanics is the Hartree equation and it can be proved that it converges in some sense to the Vlasov equation when the Planck constant $\hbar$ becomes negligible. In this talk, we will show how this convergence can be quantified by introducing the Wigner transform and semiclassical versions of the Wasserstein-Monge-Kantorovitch distance and the kinetic Lebesgue norms.