Le spectre de l’opérateur de Neumann-Poincaré d’une antenne bowtail

L’opérateur de Neumann-Poincaré est un opérateur intégral, qui apparaît naturellement dans la représentation des solutions d’EDP elliptiques à coefficients constants par morceaux. Nous nous intéressons à cet opérateur dans le contexte de nano-particules métalliques, pour lesquelles les propriétés de résonance plasmonique sont fortement liées au spectre de cet opérateur. Quand les ailes de l’antenne sont en contact, le spectre essentiel de l’opérateur NP remplit tout l’intervalle des valeurs possibles [-1/2,1/2]. Lorsque les ailes sont séparées, le spectre essentiel est un sous-intervalle strictement contenu dans [-1/2,1/2], indépendamment de la distance $\delta >0$ entre les ailes. Nous étudions comment les valeurs propres se densifient pour combler la différence entre le spectre essentiel et le spectre de l’opérateur limite, lorsque $\delta \to 0$.