Interactions vagues-structures dans un cadre dispersif

Cet exposé présentera les résultats d'un travail avec D. Bresch et G. Métivier où nous étudions les interactions de vagues avec un objet partiellement immergé. Nous plaçons dans un cadre où les vagues sont décrites par un système d'équations nonlinéaires dispersives (les équations de Boussinesq).

Nous montrons comment modéliser l'interaction avec le solide immergé par un problème de transmission que l'on étudiera. Les équations de Boussinesq sont une perturbation dispersive des équations hyperboliques de St-Venant. Quand on regarde le problème de Cauchy, on peut étudier les deux systèmes par des techniques assez similaires et comprendre assez facilement la limite non-dispersive. Par contre, pour un problème mixte (c'est-à-dire en présence d'un bord) comme c'est le cas ici, les comportements sont radicalement différents et l'on montrera le rôle décisif joué par une couche limite dispersive.