Équations de Schrödinger et sous-laplaciens

L’objectif de cet exposé est d’expliquer les questions qui ont motivées le développement réalisé avec plusieurs collaboratrices d’une approche semi-classique de questions liées à des edp impliquant des sous-laplaciens. Nous présenterons les propriétés particulières de ces opérateurs et les difficultés qu’elles induisent, quelques questions que l’on peut se poser, et comment développer une analyse spécifique prenant en compte leurs caractéristiques. Finalement, nous expliquerons rapidement un résultat obtenu avec Véronique Fischer sur l’évolution en temps long des densités d’énergie associées à des familles de solutions des équations de Schrödinger semi-classiques associées à ces opérateurs.