Corps de nombres et corps de fonctions

Il existe de fortes analogies entre les corps de nombres et les courbes algébriques sur les corps finis. On expliquera des énoncés classiques dans les deux mondes  : formule du produit, théorème de Riemann-Roch... mais aussi les limites de l'analogie : on sait bien faire le produit d'une courbe par elle-même, mais pas le produit d'un corps de nombres par lui même. Récemment, la théorie des Diamants de Scholze a permis de faire des progrès sur cette dernière question.