Le cercle quantique

Le fait de discrétiser la droite réelle (au sens de l'analyse
numérique, avec un pas h destiné à être petit), est une routine qui
ne semble pas en mesure de justifier un intérêt débordant. Pourtant,
en changeant un peu de point de vue, on peut y découvrir un large
spectre de mathématiques, allant de la géométrie à l'analyse, qui
gravite autour des actions du cercle. Je discuterai de la
quantification (discrétisation de l'énergie en mécanique quantique),
avec des ramifications récentes comme les systèmes semi-toriques,
ainsi que du problème inverse: retrouver le continu (ou la mécanique
classique, ou la géométrie symplectique) à partir des données
discrètes (ou quantiques, ou spectrales).