Séminaire Pampers

Le séminaire des jeunes chercheurs en géométrie de l'IRMAR

Dessin d'un slip compact non orientable
  1. Exposés à venir
  2. Exposés passés

Le séminaire Pampers a lieu le jeudi à 13h, en salle 006 (bât. 22-23, campus de Beaulieu).
En bonus des exposés : thé, café et gâteaux

Responsables : Camille Francini et Nguyen-Thi Dang.

Exposés à venir

Jeudi 24 Mai, Phuong Vu
Quelques propriétés des modules de Verma

Dans la théorie des représentations d'algèbre de Lie, les modules de Verma forment une classe de modules 'les plus grands ' dans l'univers des modules de plus haut poids, dans le sens où chaque module de plus haut poids  est un quotient d'un module de Verma de meme poids. Dans cet exposé, on parlera de quelques descriptions des modules de Verma, à la fin, on essaie de montrer que le Ext-dual d'un module de Verma est aussi un module de Verma.


Jeudi 31 Mai, Simon André
Titre à venir

Résumé à venir

Jeudi 7 Juin, Camille Francini
Titre à venir

Résumé à venir

Exposés passés

Jeudi 17 Mai, Vincent Minéo-Kleiner
Formule de Lefschetz pour la cohomologie de Monsky et Washnitzer

Après la résolution des conjectures de Weil par l'école de Grothendieck via la cohomologie étale, on a construit des théories cohomologiques p-adiques pour les variétés sur un corps fini de caractéristique p. J'expliquerai ici la plus accessible de celles-ci : la cohomologie de Monsky et Washnitzer, ainsi que comment on s'en sert pour obtenir la formule du point fixe de Lefschetz conjecturée par Weil.

Vendredi 20 Avril, Salim Rostam (Versailles)
Résidus bégayants et abaques.

L'étude d'une certaine sous-algèbre de l'algèbre de Hecke du groupe de réflexion complexe \(G(1,r,n)\) (une généralisation du groupe symétrique \(\mathfrak{S}_n\)) mène naturellement à la définition d'une application de décalage sur l'ensemble des \(r\)-partitions de \(n\). À une \(r\)-partition on peut associer son multi-ensemble des résidus, pour lequel on peut encore définir un décalage. Nous utiliserons la représentation des partitions sous forme d'abaque pour montrer qu'un résidu stable par décalage provient nécessairement d'une r-partition stable par décalage, dite « bégayante ». Pour cela, nous résolvons un problème d'optimisation convexe sur des entiers.

Jeudi 12 Avril, Arame Diaw Adjaratou
Géométrie  des surfaces réglées  indecomposables sur une courbe elliptique. 

Dans cet exposé, je vais étudier la géométrie de la surface réglée indécomposable d'invariant e=1 sur une courbe elliptique. Plus précisément, je demontrerai l'existence d'un 4-tissu singulier sur cette surface.

Jeudi 29 Mars, Jesús-David Pineda Escobar
Representation of surface groups in PSL(2,R)

In this exposition we will consider representations of surface groups, some characterizations and at the end we will motivate some related problems.

Jeudi 5 Avril, Yuliang Huang
Counting rational plane curves

In this exposition, I'll present Kontsevich's remarkable formula of a very classical problem in enumerative geometry, by introducing the moduli spaces of stable maps. If time permits, I'll also discuss the twisted compactification by Abramovich-Olsson-Vistoli and its application in the reduction problem of tame admissible covers.

Jeudi 22 Mars, Carlos Alfonso Ruiz Guido (University of Oxford)
Axiomatisation des variétés algébriques et des schémas.

En utilisant techniques de la Théorie de la stabilité ( en Théorie des modèles) HRushovski et Zilber ont montré que les courbes algébriques sont axiomatisées topologiquement si on rajoute des hypothèses de la logique (ils sont détérminés à isomorphisme près par son space topologique). Je vais exposer ces résultats et parler des possibles extensions de ces résultats pour des varietés algébriques quand on oublie l’hypothèse d’être réduit.

Jeudi 15 Mars, Nguyen-Thi Dang
Surprise

Comment jouer au ping-pong

Jeudi 22 Février, Arnaud Stocker (Marseille)
Barely Cat(-1) groups are  acylindrically hyperbolic

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Jeudi 15 Février, Elif Sacikara (Sabanci University)
Concatenated structure of quasi-abelian codes and a resulting minimum distance bound

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Jeudi 8 Février à 12h45 salle 805, José-Andrès Rodriguez Migueles
La période du développement en fraction continue et l'extérieure de nœuds modulaires.

Les géodésiques fermées dans la surface modulaire sont en correspondace avec les orbites périodiques du flot géodésique dans son fibre tangent unitaire \(PSL_2 (\mathbb{Z})/ PSL_2 (\mathbb{R}).\) L'extérieure d'un nombre fini d'orbites périodiques est une variété hyperbolique de volume fini. On montrera une borne supérieure comparable à la période du développement en fractions continues des géodesiques correspondantes et on trouvera des suites de géodésiques où cette borne est optimale à facteur multiplicatif près.

Jeudi 1er et Vendredi 2 Février, Journées Louis Antoine

Jeudi 25 Janvier, Aziz Diop (Cheikh Anta Diop, Dakar)
Codages et auto-intersections sur un pantalon hyperbolique.

Grâce au codage devellopé par Rufus Bowen et Caroline Series à la fin des années 70, on peut établir une correspondance entre les géodésiques d'une surface et les mots réduits écrits avec les générateurs du groupe fondamental. Ce codage est très explicite dans le cas des surfaces de Schottky.

Dans cet exposé, on essaiera de présenter ce codage dans les cas des groupes de Schottky. Ensuite on va essayer de voir comment on peut utiliser ces mots symboliques obtenus pour dire si une géodésique fermée donnée est simple ou non.

Jeudi 18 Janvier, Mercedes Haiech
Correspondance entre certains points topologiques d'un schéma et zéros de polynômes

Le but de cet exposé sera de définir ce qu'est un schéma et de comprendre pourquoi dans le cas des courbes affines planes, grâce au Nullstellensatz de Hilbert, les idéaux maximaux du schéma correspondent aux zéros de polynômes qui définissent la courbe.
On s'interessera aussi au faisceau associé à un schéma et on essayera d'en donner une approche un peu intuitive (bien que par conséquent essentiellement fausse).

Jeudi 11 Janvier, Shengyuan Zhao,
Théorème de Hodge et son analogue non-abélien,

Je commencerai par présenter le théorème de (William) Hodge qui dote la topologie (les groupes de cohomologie) d'une variété complexe projective d'une structure très particulière, ce qu'on appelle une structure de Hodge. Une famille de variétés complexes projectives donne lieu à une variation de structures de Hodge qui, soumise à des contraintes découvertes par Phillip Griffiths (et des autres), met en lumière l'intéraction entre systèmes locaux et fibrés de Higgs. Des travaux de nombreux mathématiciens aboutissent à un théorème général de correspondance entre systèmes locaux et fibrés de Higgs sur une variété complexe projective, obtenu par Carlos Simpson qui le voit comme une version non abélienne du théorème de Hodge. J'expliquerai des notions intervenant dans ce théorème et j'en donnerai quelques applications.

Jeudi 14 Décembre, Mario Moran-Canon
La Théorie de Morse discrète appliquée à l'étude des résolutions cellulaires

Comme le titre l’annonce, je vais vous présenter comment on peut adapter une méthode d’inspiration topologique, la Théorie de Morse Discrète, pour étudier, ou plus concrètement minimaliser, des objets purement algébriques, comme le sont les résolutions libres de certains modules d’un anneau de polynômes.

Le lien entre l’Algèbre Commutative et la Topologie sera la Combinatoire : on aura besoin d’une bonne structure combinatoire sur les modules dont nous voulons étudier les résolutions, comme celle des idéaux monômiaux, auxquels je me restreindrai par simplicité, même si la plupart des notions et résultats peuvent s’étendre au cas de modules monômiaux.

Mon but sera davantage de mettre en exergue la relation algèbre-topologie (en précisant la définition de résolution cellulaire) que d’approfondir la Théorie de Morse Discrète dont j’énoncerai seulement les résultats indispensables pour présenter, à la fin, une application pratique : un algorithme qui « élague » une certaine résolution qu’on peut toujours construire pour un idéal monômial donné (sa résolution de Taylor), mais qui est, en général, loin d’être minimale, pour obtenir une autre résolution plus proche de la minimale.

Jeudi 07 Décembre, Gabriel Pallier (Université Paris Sud)
Géométrie sous-linéairement Lipschitz à grande échelle des espaces hyperboliques

De même qu'aux isométries de \(\mathbb{H}^3\) correspondent les transformations conformes de sa sphère à l'infini \(\mathbb{S}^2\), à la géométrie à grande échelle des espaces hyperboliques (au sens de Gromov) correspond une géométrie quasiconforme au niveau de leurs sphères à l'infini. Dans cet exposé, je donnerai quelques résultats permettant d'expliquer comment ceci s'étend à la catégorie sous-linéairement Lipschitz à grande échelle introduite par Cornulier, avant de décrire un invariant dimensionnel dans le cas riemannien homogène.

Vendredi 01 Décembre, Soutenance de thèse d'Olivier Thom
Structures bifeuilletées en codimension 1

Cette thèse a pour objet l'étude des paires de feuilletages complexes.
Plus précisément, on s'intéressera aux paires de feuilletages complexes de codimension \(1\) dans deux situations différentes : d'un côté il s'agira de germes de feuilletages au voisinage de l'origine de \(\mathbb{C}^{n}\) (la situation "locale"), de l'autre il sera question de feuilletages définis dans un voisinage de dimension \(2\) d'une courbe complexe (la situation "semi-globale").

Le problème semi-global a pour but la compréhension des voisinages de courbes dans des surfaces complexes ; on obtiendra ainsi des résultats de classification des voisinages particuliers que sont les voisinages munis de deux feuilletages.
Pour obtenir cette classification, on aura d'abord besoin d'étudier les paires de feuilletages d'un point de vue local.
On présentera ainsi certains résultats à propos de la classification des paires de germes de feuilletages au voisinage d'un point dans \(\mathbb{C}^{2}\).
Certains des résultats locaux donnent par généralisation des résultats de classification de paires de germes de fonctions en toute dimension ; on présentera plus particulièrement une étude détaillée des paires de germes de fonctions de Morse en toute dimension.

Jeudi 23 Novembre en salle 16, Olivier Thom
Voisinages de courbes complexes

J'aimerais vous présenter l'étude des voisinages (complexes de dimension 2) des courbes (complexes).
Je commencerais par introduire le fibré normal NC et l'auto-intersection C·C de la courbe C. La grande question est : est-ce que le voisinage est déterminé par son fibré normal ?
On verra dans le cas plus simple des courbes elliptiques que la situation est très différente selon que l'auto-intersection est négative, nulle ou positive.
Si C·C<0 c'est toujours le cas ; si C·C=0, cela dépend de certaines constantes définissant le fibré normal, et de si elles sont bien approchées par les rationnels ; si C·C>0, ce n'est génériquement pas le cas.
 
J'aimerais vous présenter le résultat surprenant annoncé pour C·C=0 (prouvé par Arnol'd), et si le temps le permet le cas C·C>0 pour lequel il existe une jolie preuve très géométrique faite par Ilyashenko.

Jeudi 16 Novembre, Maria Cumplido
Dictionnaire Courbes/Sous-groupes paraboliques

Dans cet exposé je vais vous parler de la motivation d'une partie de ma thèse. Le groupe de tresses du disque épointé a plusieurs définitions : d'un côté il peut se définir comme le groupe modulaire du disque épointé et de l'autre il peut se définir algébriquement comme un groupe d'Artin-Tits. Normalement, le groupe de tresses partage des propriétés avec certains des groupes d'Artin-Tits de type sphérique. Toutefois, dans le groupe de tresses on peut utiliser des techniques géométriques et topologiques (en prenant sa première définition) qu'on ne peut pas appliquer dans les groupes d'Artin-Tits en général. Pour cette raison on s'intéresse aux sous-groupes paraboliques des groupes d'Artin-Tits de type sphérique, qui sont les analogues des courbes fermées simples dans le disque épointé. On verra comment établir cet analogie et je vais présenter des nouveaux résultats sur les sous-groupes paraboliques

Jeudi 09 Novembre, Andrès Sarrazola-Alzate
Le théorème de localisation de Beilinson-Bernstein

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Jeudi 26 Octobre, Nguyen-Thi Dang

Marches aléatoires dans \(\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})\) pour \(n>2\).

Lorsqu'on prend une suite de variables aléatoires \((X_n)_{n\geq 1}\) i.i.d de loi \( \mu \) sur \(SL(n,\mathbb{R})\), on peut s'intéresser aux produits de ces matrices.

D'abord on peut prendre pour \( \mu \) une mesure de probabilité à support fini et étudier l'asymptotique des produits \(X_n...X_1\) et \(X_1 ... X_n\) en introduisant les exposants de Lyapunov.

En fait, Furstenberg-Kesten, Guivarc'h-Raugi ont fortement étudié ces questions et ont même abouti sur plusieurs théorèmes limite dont une loi des grand nombres sur ces produits. Un des objets limites associé est ce qu'on appelle la matrice de Lyapunov. 

Une des questions que je pose est la suivante : où peut-on "trouver" ces moyennes de Lyapunov lorsqu'on fait varier le support de la mesure \(\mu \) dans un sous-groupe \(\Gamma\) ?

Jeudi 19 et vendredi 20 Octobre, Journées Louis Antoine
Nombres et aléas

Pour plus d'informations : http://journees-louis-antoine.univ-rennes1.fr/

Lundi 16 Octobre au mercredi 18 Octobre, Doctorales Lebesgues

Pour plus d'informations : https://www.lebesgue.fr/fr/content/seminars-doctorales%2017

Lundi 16 0ctobre à 14h30, Soutenance de thèse d'Axel Rogue
Dimensions et régularité directionnelles du courant de Green

Cette thèse concerne les propriétés dynamiques des endomorphismes holomorphes du plan projectif complexe.

La première partie introduit et minore les dimensions directionnelles des courants contenant des mesures ergodiques dilatantes. Une première application montre que, relativement à toute mesure ergodique de grande entropie, tout courant positif fermé possède une dimension directionnelle strictement plus grande que deux, ce qui répond à une question de de Thélin-Vigny. Comme deuxième application, nous décrivons les dimensions directionnelles du courant de Green des endomorphismes semi-extrémaux de Dujardin.

Dans la deuxième partie, nous majorons les dimensions directionnelles du courant de Green en utilisant des techniques de Théorie du pluripotentiel. En combinant ces résultats à ceux de la premiére partie, nous montrons une propriété de séparation des dimensions directionnelles du courant de Green relativement à la mesure d'équilibre.

Dans la dernière partie, nous étudions la régularité des tranches du courant de Green dans deux situations semi-extrémales. Nous montrons que la dérivée des tranches stables est bornée presque partout. Cette propriété, proche de l'absolue continuité par rapport à la mesure de Lebesgue, précise les résultats précédents.

Les techniques utilisées ont également permis d'obtenir une nouvelle majoration de la dimension locale des mesures ergodiques dilatantes. Cette majoration nous rapproche de la conjecture de Binder-DeMarco concernant la dimension de la mesure d'équilibre.

Lundi 09 Octobre, Matthieu Dusseaule (Université de Nantes
Marches aléatoires dans les espaces Gromov-hyperboliques. (commun Gaussbuster)

On commencera par introduire les espace hyperboliques au sens de Gromov. On se concentrera sur deux exemples: les variétés différentielles hyperboliques et les arbres.
Après un bref exposé des isométries de ces espaces, on étudiera le comportement asymptotique d'une marche aléatoire lancée dans un espace Gromov-hyperbolique: transience et convergence au bord.

Jeudi 05 Octobre, Cyril Lacoste
Sur la difficulté de trouver des épines

Soit \(\Gamma\) un réseau d'un groupe de Lie semisimple \(G\). On aimerait trouver un "bon espace" sur lequel faire agir \(\Gamma\), cela nous mène à la définition d'un espace classifiant pour les actions propres. Deux questions se posent alors : quelle est la dimension minimale d'un tel espace (appelée la dimension géométrique propre du groupe \(\Gamma\)), et peut-on réaliser concrètement un espace de dimension minimale ? Après avoir répondu à la première question, nous essaierons de répondre à la deuxième en construisant ce que l'on appelle des "épines", qui sont des rétracts par déformation de l'espace symétrique associé \(G/K\). De telles épines ont été construites dans très peu de cas, nous détaillerons celui du groupe \(\mathrm{SL}(n,\mathbb{Z})\), et nous verrons que la construction ne peut pas s'étendre au cas du groupe symplectique \(\mathrm{Sp}(2n,\mathbb{Z})\).