Le séminaire a lieu le lundi à 13h, en salle 004 (bât. 22-23, campus de Beaulieu).
Responsables : Adrien Fontaine, Marine Fontaine, Coralie Renault, Clément Rouffort.
Exposés à venir
Lundi 24 avril, Annalaura Stingo (Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications, Paris 13)
Existence globale et comportement asymptotique pour une équation de Klein-Gordon quasi-linéaire en dimension \(1\) d’espace, avec données initiales doucement décroissantes à l’infinie.
Soit \(u\) solution d’une équation de Klein-Gordon cubique, quasi-linéaire, en dimension \(1\) d’espace, avec données initiales régulières de taille petite. Il est connu que, sous certaines conditions sur la non-linéarité, la solution est globale en temps pour des données initiales à support compact. Nous montrons que ce résultat est aussi vrai quand les données ne sont pas à support compact mais seulement décroissantes à l’infini comme \(x^{−1}\), en combinant la méthode des champs de vecteurs de Klainerman avec une méthode de formes normales semi-classiques. De plus, nous obtenons un développement asymptotique à un terme pour \(u\) lorsque, prouvant ainsi un résultat de scattering modifié.
Exposés passés
Lundi 19 septembre, Grégory Boil (IRMAR).
Champs magnétique confinant, forme normale et dynamique d'un état cohérent.
Le but de cet exposé est de présenter un travail en cours avec mon maître de thèse San Vu Ngoc. Ce dernier en collaboration avec Nicolas Raymond a réalisé l'étude spectrale de l'opérateur Laplacien magnétique dans le cas d'un champs magnétique confinant (i.e. qui confine la matière dans une zone de l'espace). Dans un premier temps je parlerai de cette étude. San et Nicolas avaient de plus explicité la mise sous forme normale (i.e. une forme plus facile à manipuler) de cet opérateur. Je tenterai de vous expliquer ce travail dans un deuxième temps. Enfin, après avoir défini la classe des états cohérents, je vous présenterai mes travaux concernant la dynamique d'un tel état dans un tel champs, et notamment comment en utilisant la forme normale on peut obtenir des résultats de propagation en temps long.
Lundi 3 octobre, Clément Dell'Aiera (Institut Elie Cartan de Lorraine).
Les expanseurs.
Je voudrais vous présenter dans cet exposé une notion très utilisée en géométrie asymptotique (Coarse Geometry) : les expanseurs. Je partirai d'un problème concret de théorie des réseaux pour arriver à la notion d'expanseur. Nous exposerons ensuite quelques propriétés métriques remarquables de ces objets, notamment le fait qu'ils n'admettent pas de plongement uniforme dans l'espace de Hilbert, et les conséquences que cela a pour mon travail de thèse.
