Séminaire Gaussbusters

Séminaire des doctorants en aléatoire de l'IRMAR

Image : une Gaussienne s'immisce dans le logo des ghost busters
  1. Exposés à venir
  2. Exposés passés
  3. Exposés des années précédentes

Le séminaire a lieu le lundi à 13h, en salle 006 (bât. 22-23, campus de Beaulieu). Le même jour, à 11h, se tient le séminaire de Probabilités (de l'équipe de processus stochastiques de l'IRMAR).

Exposés à venir

Arnaud Poinas (Université Rennes 1)
Lundi 18 décembre 2017 à 12h45 - Salle 006
Élimination de la redondance d'une base de données par échantillonnage déterminantal. Application en théorie des sondages.

La plupart des moteurs de recherche utilisent un algorithme qui classe les différents sites en fonction de leur pertinence par rapport aux mots-clés entrés par l'utilisateur. Un défaut de cette méthode est qu'elle cause de la redondance en proposant dans certains cas beaucoup de sites similaires à l’utilisateur, ce qui a tendance à enfouir les autres résultats potentiellement intéressants. Une méthode proposée par Alex Kulesza et Ben Taskar est l'utilisation de processus déterminantaux afin de résoudre ce problème. Dans cet exposé, nous verrons les propriétés de base de ces processus ainsi que les méthodes utilisés pour les simuler. Nous terminerons en présentant une application de ces résultats pour l’échantillonnage d'une population dans le cadre de la théorie des sondages.

Ninon Fétique (Université Rennes1)
Lundi 15 janvier 2017 à 13h - Salle 006
Titre à préciser

Résumé à préciser

Exposés passés

Nathan Noiry (Université Paris Nanterre)
Lundi 4 décembre 2017 à 13h - Salle 006
Spectres de graphes aléatoires et convergence locale

Le spectre d'un graphe aléatoire est l'ensemble des valeurs propres de la matrice d'adjacence associée. Une manière d'encoder le spectre est de considérer la mesure spectrale du graphe, donnant une masse de Dirac à chaque valeur propre. Dans cet exposé, je m'intéresserai au comportement asymptotique de mesures spectrales associées à des suites de graphes (aléatoires) dont la taille tend vers l'infini. J'expliquerai pourquoi ce problème est intimement relié à l'énumération de chemins issus d'un sommet choisi uniformément dans le graphe. Ceci m'amènera à introduire la notion de convergence locale, et à discuter de ses conséquences sur la convergence des mesures spectrales de graphes aléatoires.

Alejandro Rivera (Université Grenoble Alpes)
Lundi 20 novembre 2017 à 13h - Salle 006
Traversée de rectangles pour la percolation de Voronoï :
Vincent Tassion face à la dépendance

Le théorème de Russo Seymour-Welsh (RSW) est un résultat essentiel en percolation planaire. Ce théorème, obtenu indépendamment par Russo (1978) et Seymour & Welsh (1978), affirme qu'une configuration de percolation de Bernoulli, disons par arêtes dans le réseau \(\mathbb{Z}^2\), au paramètre critique \(p_c\) (ici \(p_c=1/2\)) traverse les rectangles isométriques à \([0,2R]\times[0,R]\) dans le sens de la longueur avec une probabilité bornée par le dessous uniformément en \(R\). Ce résultat possède une multitude de corollaires dont le fait qu'il n'y a pas de cluster infini à \(p_c=1/2\). Il fait appel à quatre propriétés du modèle : les symétries, l'autodualité, l'inégalité FKG et l'indépendance.
Dans les trente ans qui suivent la démonstration de ce théorème, la théorie de la mécanique statistique évolue beaucoup et on s'intéresse à des modèles qui vérifient les trois premières propriétés. La propriété d'indépendance en revanche, est spécifique à la percolation de Bernoulli et le théorème de RSW ne trouve pas d'équivalent dans la plupart des cas (une exception est le modèle d'Ising (voir Duminil-Copin, Hongler, Nolin 2009) qui possède une propriété de Markov spatiale).
C'est en octobre 2014 que Vincent Tassion met en ligne le préprint Crossing Probabilities for Voronoi Percolation , où par un argument très astucieux il démontre le théorème de RSW dans un cadre très général en essayant d'esquiver le plus possible l'usage de l'indépendance.
Je présenterai le théorème de RSW classique et expliquerai la démonstration de Vincent Tassion.

Adrien Clarenne (Université de Rennes 1)
Lundi 6 novembre 2017 à 13h - Salle 006
Modèles de boules aléatoires

On considère une collection de boules aléatoires dans \(\mathbb{R}^d\) construites par un processus déterminantal, qui par conséquent induit de la répulsion entre ces boules. Nous étudierons ce modèle à un niveau macroscopique, c'est-à-dire en faisant un dezoom et nous verrons que, comme dans le cas Poissonien, 3 régimes limite apparaissent en fonction de la vitesse de dezoom. Je rappellerai la notion de mesure aléatoire de Poisson et de processus déterminantaux.

Matthieu Dussaule (Université de Nantes)
Lundi 9 octobre 2017 à 12h50 - Salle 006 - Séminaire commun Gaussbusters-Pampers
Marches aléatoires dans les espaces Gromov-hyperboliques

On commencera par introduire les espaces hyperboliques au sens de Gromov. On se concentrera sur deux exemples : les variétés différentielles hyperboliques et les arbres. Après un bref exposé des isométries de ces espaces, on étudiera le comportement asymptotique d'une marche aléatoire lancée dans un espace Gromov-hyperbolique : transience et convergence au bord.

Pierre Perruchaud (Université de Rennes 1)
Lundi 25 septembre 2017 à 13h - Salle 006
Des gaussiennes en dimension infinie : les espaces de Wiener abstraits

Considérons une ronde d'enfants. Chaque enfant tient la main de ses deux voisins, qui l'empêchent de s'éloigner trop. Cependant, les enfants étant turbulents, ils sont soumis à une perturbation aléatoire qui les pousse en avant ou en arrière. Leurs positions sont alors distribuées selon un vecteur gaussien : la variance d'une position est d'autant plus grande que sa turbulence est élevée, et la covariance d'autant plus faible que les bras sont étirables.
L'objectif de cet exposé est d'étudier la question : quel sens donner à la position d'une infinité d'enfants dansant la ronde ? Des rappels sur les vecteurs gaussiens serviront de motivation pour la définition des espaces de Wiener abstraits. On détaillera quelques premiers résultats de la théorie en s'appuyant sur l'exemple fondamental du mouvement brownien. Enfin, on parlera de quelques applications, aux équations aux dérivées partielles stochastiques ou au calcul de Malliavin par exemple.

Exposés des années précédentes

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