Séminaire Gaussbusters

Séminaire des doctorants en aléatoire de l'IRMAR

Image : une Gaussienne s'immisce dans le logo des ghost busters
  1. Exposés à venir
  2. Exposés passés

Le séminaire a lieu le lundi à 13h, salle 006 (bât. 22-23, campus de Beaulieu)

Responsables : Tristan Haugomat, Mac Jugal Nguepedja Nankep

Exposés à venir

Pierre Perruchaud (Université de Rennes 1)
Jeudi 6 avril 2017 à 13h - Salle 016
Diffusions à valeurs dans les variétés

Ami probabiliste, ton travail concerne peut-être les diffusions ; en tout cas, tu les as déjà croisées. Mais tu as peur de venir au séminaire Pampers, parce que tu ne sais pas ce qu'est une variété. Détrompe-toi ! C'est l'occasion de venir découvrir les variétés, les revêtements universels et les groupes de Lie expliqués par un probabiliste.
Ami géomètre, ton travail concerne peut-être les variétés ; en tout cas, tu les as déjà croisées. Mais tu as peur de venir au séminaire Gaussbusters , parce que tu ne sais pas ce qu'est une diffusion. Détrompe-toi ! C'est l'occasion de venir découvrir le mouvement brownien, les générateurs infinitésimaux et l'équation de la chaleur expliqués par un géomètre.
Cet exposé se veut accessible au plus grand nombre. Je commencerai par définir le mouvement brownien et les variétés, puis de fil en aiguille, on sera amené à discuter d'équations différentielles stochastiques, de courbure, de récurrence, de géométrie hyperbolique... Le tout dans des termes élémentaires — donc, j'en ai bien peur, hautement non rigoureux.

Jérôme Spielmann (Université d'Angers)
Jeudi 18 mai 2017 à 13h
Titre à préciser

Exposés passés

Florian Lemonnier (Université de Rennes 1)
Lundi 20 mars 2017 à 13h - Salle 006
Introduction aux EDSR et applications

En 1990, Pardoux et Peng parviennent à montrer l'existence et l'unicité des solutions d'EDS rétrogrades, dont le générateur est seulement supposé lipschitzien et l'horizon (temps auquel est donné la condition terminale) fini. Après être revenu sur ce résultat, on s'intéressera aux EDSR à horizon infini ; en particulier, les EDSR ergodiques présentent des applications à la résolution d'EDP (équations de Hamilton-Jacobi-Bellman) et de problèmes de contrôle optimal.

Ninon Fétique (Université de Tours et Université de Rennes 1)
Lundi 6 mars 2017 à 13h - Salle 006
Comportement en temps long de PDMP

La notion de processus de Markov déterministes par morceaux (PDMP pour "piecewise deterministic Markov processes") a été introduite par Davis afin de distinguer ces processus particuliers des diffusions. Ils permettent de décrire des phénomènes qui évoluent selon une dynamique déterministe pendant un certain temps, puis changent aléatoirement d’état avant de reprendre une évolution déterministe.

Nous nous intéresserons dans l'exposé à l’étude d’une bactérie dont le mouvement est influencé par la présence d’un nutriment dans son environnement, ce mouvement pouvant être modélisé à l’aide d’un PDMP. Le but est d’étudier le comportement en temps long du processus décrivant le mouvement de la bactérie, et de mesurer la vitesse de convergence à l’équilibre, grâce à la méthode de couplage de Meyn et Tweedie.

Tristan Haugomat (Université de Rennes 1)
Lundi 13 février 2017 à 12h50 - Salle 006
Processus de Markov, un point de vue fellerien

Dans le but d'étudier les processus de Markov, la notion de processus de Feller a été mis en évidence par Kolmogorov et Feller. Ils permettent de faire un pont avec l'analyse par les notions de semigroupes et de générateurs. Dans le cas diffusif, la construction de processus de Feller se fait par la résolution d'EDP parabolique linéaire.
Stroock et Varadhan ont introduit la notion de problème de martingale, ce qui leurs a permis d'obtenir sous des hypothèses faibles l'existence de processus de Feller. Dans le cas des diffusions d'Itô il a aussi été montré l'équivalence avec la notion de solution en loi d'EDS.
Après une exposition de la théorie des processus de Feller nous localiserons en espace les notions de propriété de Feller, problème de martingale et topologie de Skorokhod. Nous verrons que ces trois notions sont en quelque sorte équivalente et nous donnerons un résultat fin de convergence.

Ulysse Herbach (Université Claude Bernard Lyon 1)
Lundi 6 février 2017 à 13h - Salle 014
Modèles stochastiques de réseaux de gènes : la fin de l'ère gaussienne ?

L'expression génétique des cellules a longtemps été observable uniquement via des quantités moyennes mesurées sur des populations. L'arrivée récente des techniques « single-cell » permet aujourd'hui d'observer des niveaux d'ARN et de protéines dans des cellules individuelles : il s'avère que même dans une population de génome identique, la variabilité entre les cellules est souvent très forte et diffère clairement de la simple perturbation autour d'une valeur moyenne.
Ce constat semble sonner la fin de l'ère gaussienne, mais offre en même temps l'opportunité d'utiliser une description physique, fondamentalement stochastique, de l'expression des gènes. Mathématiquement, nous verrons comment apparaissent quelques objets probabilistes sympathiques et assez "tendance" : processus de Poisson non homogènes, processus de Markov déterministes par morceaux, champs de Markov cachés...

Alexandre Bordas (ENS Lyon)
Lundi 30 janvier 2017 à 13h - Salle 006
L'équation de la chaleur : un problème probabiliste ?

L'équation de la chaleur \(\partial_tu=\Delta u\), qui décrit la diffusion de la chaleur au cours du temps dans l'espace, pourrait n'être perçu comme un problème des EDP, mais je montrerais qu'elle s'explique par des phénomènes aléatoires.
S'il reste du temps, je parlerais d'un problème où les coefficients de conductions sont eux-mêmes aléatoires -ceci créé une deuxième couche d'aléas- et de la question de l'homogénéisation.

Anne Sophie Giacobbi (LAMFA, Université de Picardie)
Lundi 16 janvier 2017 à 13h - Salle 006
Modélisation dynamique de la régulation de la voie RAS-RAF-MEK-ERK dans les cellules du carcinome hépatocellulaire exposées au sorafénib

La cascade RAS-RAF-MEK-ERK est une des principales voies oncogéniques. Dans le carcinome hépatocellulaire (CHC), qui est la forme la plus fréquente de cancer primitif du foie, la voie RAS-RAF-MEK-ERK est constamment retrouvée activée. Le sorafénib, le médicament de référence et le seul présentant une efficacité prouvée, est un inhibiteur de cette voie. Pour mieux comprendre comment la voie RAS-RAF-MEK-ERK est régulée dans le contexte du ciblage thérapeutique, nous avons utilisé une approche systémique des composants de cette voie dans un panel de cellules de CHC exposées au sorafénib. Nous exposerons tout d’abord un modèle mathématique décrivant la cinétique des composants BRAF, CRAF, MEK et ERK. Les résultats prédictifs de ce modèle sur le ciblage thérapeutique seront présentés. Puis, nous montrerons l’extension de ce modèle à toute la cascade RAS-RAF-MEK-ERK ainsi que les premiers résultats obtenus sur la régulation de cette voie. 

Arnaud Poinas (Université de Rennes 1)
Lundi 12 décembre 2016 à 13h - Salle 006
Propriétés de mélange des variables aléatoires et des processus ponctuels

Depuis sa découverte, le théorème central limite a apporté beaucoup de résultats limites dans des cadres très généraux, notamment en statistique où l'on travaille avec des estimateurs dont la loi nous est inconnue mais dont on peux connaître le comportement limite grâce au TCL.
Malheureusement, les hypothèses du TCL limitent beaucoup son utilisation en pratique, en particulier dans le cadre des processus ponctuels où les données considérées ne sont ni indépendantes, ni de même loi.
Je vais alors présenter les différentes amélioration du TCL qui ont été découvertes au siècle dernier. Je mettrais surtout l'accent sur les propriétés de mélange de variables aléatoires permettant d'affaiblir l'hypothèse d'indépendance du TCL original et de faire des statistiques sur des PPs.

Abdessatar SOUISSI (IPEST, Carthage University, Tunisia)
Lundi 05 Décembre 2016 à 13h - Salle 006
Markov Fields in Quantum Probability

In 1930-33, A.N. Kolmogorov and J. von Neumann proposed two sets of axioms for the mathematical modeling of random phenomena: The classical(Kolmogorov) probability and the non-commutative or quantum (von Neumann) probability. In the first part of this presentation we will give an analogy between the two probability theories, namely the notion of Markov chain will be investigated in the two frameworks. We will then present some recent developments on the theory of quantum Markov fields , which is from the Kolmogorov's probability viewpoint an extension of the Dobrushin theory of Markov fields to the non-commutative setting and from the quantum viewpoint an extension to graphs of the one dimensional quantum Markov chains.

Hélène Hibon (Université de Rennes 1)
Lundi 21 novembre 2016 à 13h - Salle 006
EDSR Réfléchies en moyenne - Propagation du chaos

Les EDSRs ont non-seulement de forts liens avec les EDPs mais aussi avec les finances via le contrôle stochastique.
C'est d'ailleurs dans ce cadre qu'il apparaît naturel de contraindre les EDSRs.
Le cas où la réfléxion est trajectorielle a commencé à être étudié dès la fin des années 90 par Nicole El Karoui.
Plus récemment, Briand, Ellie et Hu se sont intéressés à une réfléxion en moyenne qui peut trouver justification par extension de certains problèmes de contrôle.
Dans l'idée de permettre de simuler des solutions à de telles équations, on s'interroge sur la propagation du chaos; à savoir si la solution peut être vue comme la limite d'un système de particules dans lequel la réfléxion est trajectorielle.
Existence, unicité et convergence sont donc au programme de l'exposé sur ce qui fait l'objet d'un travail en cours avec mes deux co-directeurs Philippe BRIAND et Ying HU.

Édouard Strickler (Université de Neuchâtel)
Lundi 14 novembre 2016 à 13h - Salle 006
Processus de Markov déterministe par morceaux monotone et sous-linéaire. Application à l’épidémiologie.

Les processus étudiés sont des processus de Markov qui évoluent de manière déterministe entre des temps de sauts aléatoires, et qui changent de trajectoires à ces instants de sauts : ce sont des processus de Markov déterministes par morceaux ou PDMP.
Dans cet exposé, nous considérons une classe particulière de PDMP dans Rd, pour lesquels l'orthant positif Rd+ est invariant. Nous supposerons que 0 est un point d'équilibre, et que le processus est monotone et sous-linéaire. Cela signifie que si Xt(x) représente le processus partant du point x, alors si x y, on a pour tout t 0, Xt(x) Xt(y) et Xt( x) Xt(x) pour 1.
Grâce à la théorie des Systèmes Dynamiques Aléatoires, nous allons montrer que le comportement en temps long de ce processus est déterminé par le signe de l'exposant de Lyapunov du système linéarisé Yt en 0 qui est donné par la limite de t1log Yt .
Plus précisément, si l'exposant est négatif, le processus converge presque sûrement vers 0; si l'exposant est positif, alors le processus converge vers une unique mesure invariante qui charge l'intérieur de Rd+.
Ces résultats peuvent s'appliquer à des modèles épidémiologiques, comme par exemple le modèle SIS.

Valentin Bahier (Institut mathématiques de Toulouse)
Lundi 24 octobre 2016 à 13h - Salle 006
Spectre de matrices de permutation aléatoires

Les permutations apparaissent naturellement dans de nombreux phénomènes. Leurs structures combinatoires ont été beaucoup étudiées et comprises ces trente dernières années, notamment grâce à l'introduction de concepts probabilistes.
Dans cet exposé nous verrons comment se traduisent leurs structures en cycles en terme de valeurs propres des matrices de permutation associées, puis nous présenterons quelques résultats à propos de la répartition de ces valeurs propres lorsque les permutations sont tirées selon une loi uniforme déformée appelée loi d'Ewens de paramètre \(\theta>0\). Enfin, nous présenterons brièvement les principaux outils déployés permettant d'obtenir ces résultats.

Mac Jugal Nguepedja Nankep (Université de Rennes 1 et ENS Rennes)
Lundi 10 octobre 2016 à 13h - Salle 006
Lois des grands nombres pour les réseaux de régulation de gènes.

Les modèles mathématiques des réseaux de régulation de gènes s'inscrivent dans la grande famille des systèmes de réactions chimiques. Ils peuvent être classés selon divers critères (homogénéité, bruit, vitesse de dynamique). Nous présenterons des comportements assymptotiques (approximation à l'ordre 1) et des liens entre différents modèles, en grandes tailles de population(s).