Séminaire de géométrie et singularités

  1. Prochains exposés
  2. Calendrier
  3. Informations pratiques
Notre séminaire a lieu en moyenne une fois par mois, en général en salle 016 ou 004, rez-de chaussée du bâtiment 22, Campus de Beaulieu. Chaque séance comprend en général deux exposés, un le matin et un l'après-midi. Chaque exposé dure 1h20 plus une pause au bout de 40 minutes d'exposé.

Noter aussi Les journées réelles du CHL
 

Eclatement

Prochains exposés

9 juillet 2018 à 11h en salle 016 : Cordian Riener
Efficiently computing the Betti numbers of symmetric semi-algebraic sets.
 

Let R be a real closed field, $\subset R^kbe a semi-algebraic set and con-
sider the rational (co-)homology groups of S. It is a fundamental problem in
computational real algebraic geometry to compute the dimensions of these
rational vector spaces. We consider the special case, when the semi-algebraic
set is dened by symmetric polynomials of fixed degree. The action of the
symmetric group S^k on R^k gives these groups then the structure of a S_k-
module. We study the associated isotypic decomposition and show bounds
on the multiplicities of the irreducible representation appearing in this de-
composition. In particular, we study the trivial representation, which is
naturally isomorphic to the equivariant Homology groups, and given an al-
gorithm with polynomially bounded (in k) complexity for computing these
equivariant Betti numbers. We then discuss how this algorithm can be ex-
tended to an algorithm to compute the (ordinary) Betti numbers of S.
(joint works with Saugata Basu)
 

10 juillet 2018 à 14h en salle 016 : Benoît Cadorel
Hyperbolicité complexe des quotients de domaines symétriques bornés

Étudier un quotient de domaine symétrique borné du point de vue de l'hyperbolicité complexe, revient à s'intéresser à la géométrie des courbes entières qu'il contient, ainsi qu'au type de ses sous-variétés. On présentera une approche métrique à ces questions : on introduira dans un premier temps un critère métrique pour la  positivité du fibré cotangent d'une variété complexe, reposant en particulier sur le travail de J.-P. Demailly et de S. Boucksom. Ce critère peut s'appliquer à une large classe de variétés, s'étendant au-delà du cadre strict des quotients de domaines symétriques bornés ; dans un travail en commun avec Y. Brunebarbe, on l'applique ainsi au cas des variétés supportant une variation de structures de Hodge complexes.
Le critère précédent peut aussi s'appliquer dans beaucoup de situations en lien avec les quotients de domaines symétriques bornés. Dans le cas de quotients de la boule, on montre qu'un revêtement ramifié d'une compactification toroïdale, étale sur la partie ouverte, et ramifiant à des ordres supérieurs à 7 au bord, ne contient pas de sous-variété qui ne soit pas de type général en dehors de son bord. Dans ce cadre, on obtient ainsi une version effective d'un théorème de Y. Brunebarbe. Avec E. Rousseau et B. Taji, on applique ces mêmes méthodes métriques pour donner un critère pour l'hyperbolicité algébrique des compactifications d'un quotient à singularités cycliques. Finalement, on expliquera comment une légère extension des méthodes précédentes permet de donner un traitement unifié pour les hyperbolicités complexes algébriques et transcendantes, pour les compactifications considérées. Cela permet de donner des résultats effectifs nouveaux pour d'autres domaines symétriques bornés que la boule, raffinant des théorèmes précédents de Y. Brunebarbe et E. Rousseau.

10 juillet 2018 à 10h en salle 016 : José F. Fernando Galván (Complutense, Madrid)
Differentiable approximation of continuous semialgebraic maps

10 juillet 2018 à 14h : soutenance de thèse de Youenn Bidel
Certificats de positivité pour les fonctions rationnelles continues

Calendrier

  • 21 novembre 2017 : Alexis Bouthier (Paris 6)
  • 1ier février 2018 : Guillaume Aucher (IRISA)
    A new road towards universal logic ?
    Résumé : A generic logic called ‘Gaggle logic’ is introduced. It is based on Gaggle theory and deals with connectives of arbitrary arity that are related to each other by abstract laws of residuation. We list the 96 binary connectives and the 16 unary connectives of Gaggle logic. We provide a sound and complete calculus for Gaggle logic which enjoys strong cut elimination and the display property. We show that Gaggle logic is decidable and satisfies the properties of conservativity and interpolation. Then, we generalize the Kracht’s correspondence results established for the basic tense logic to Gaggle logic. We prove that a logic extending Gaggle logic is axiomatizable by means of so-called ‘protoanalytic’ inference rules if, and only if, the class of frames on which such a logic is based is definable by specific first-order frame conditions, also called ‘protoanalytic’. We provide algorithms that compute the corresponding protoanalytic inference rules from the protoanalytic first-order frame conditions, and vice versa. We illustrate these algorithms on well-known structural inference rules and we show in particular how we can recover classical logic from Gaggle logic by the addition of protoanalytic inference rules that refine the standard classical inference rules.
  • 15 février 2018 : Lionel Darondeau (KU Leuven)
    Hyperbolicité des paires orbifoldes géométriques
    Résumé : Je vais présenter un travail en cours avec F. Campana et E. Rousseau sur l'hyperbolicité des paires orbifoldes. Je rappelerai tout d'abord la notion de /courbe entière/ dans la catégorie des /orbifoldes géométriques/ introduite par Campana. Je justifierai brièvement la nécessité de travailler dans ce cadre, qui généralise et étend le cadre classique (cadre compact et cadre logarithmique). Nous verrons ensuite que la théorie naturelle des /différentielles de jets orbifoldes/ (que nous introduisons en degrés supérieurs) réserve quelques surprises, en rupture avec le cadre classique.
  • 29 mars 2018 : Kevin Langlois (Heinrich Heine Universität)
    Valuations et couleurs.
  • 19 avril 2018 : Frederic Campana, Université de Lorraine
    (Séminaire commun avec l'équipe Géométrie analytique)
    Hyperbolicité orbifolde
    (Travail en commun avec L. Darondeau et E. Rousseau) On definit les notions usuelles (courbes entieres, pseudo-metrique de Kobayashi) de l'étude de l'hyperbolicité dans le cadre etendu des paires orbifoldes lisses et projectives . Nous etendons aux paires de type general les conjectures de Lang-Vojta et Green-Griffiths, la pseudo-metrique de Kobayashi de telles paires donnant une description conjecturale simple de celle des varietes projectives arbitraires.

    Nous montrons ensuite que la plupart des techniques (theorie de Nevanlinna, differentielles de jets, feuilletages) fournissant des solutions partielles a ces conjectures s'etendent au cas orbifoldes. A une exception pres: le theoreme de Demailly affirmant le caractere `big' des differentielles de jets sur une variete de type general est en defaut pour certaines paires lorsque le diviseur orbifolde n'a pas suffisamment de composantes, ou avec des multiplicites trop petites.

  • 14 juin 2018 : Gerard Freixas i Montplet , CNRS-IMJ
    Construction et propriétés de l'invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau

    La symétrie miroir "classique" suggère que le comptage de courbes rationnelles d'une variété de Calabi-Yau de dimension 3 est encodé dans une construction de théorie de Hodge pour une variété miroir (accouplement de Griffiths-Yukawa). Le groupe de physiciens Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa ont conjecturé le phénomène correspondant pour le comptage de courbes de genre 1. Ils prédisent qu'à la place de l'accouplement de Griffiths-Yukawa, une construction au-delà de la théorie de Hodge est nécessaire. Ils introduisent ce que l'on appelle aujourd'hui la torsion BCOV. Il s'agit d'une quantité de nature spectrale, combinaison de torsions analytiques holomorphes. Ces torsions analytiques holomorphes, difficiles à comprendre, constituent un morceau de la formule de Grothendieck-Riemann-Roch, relevée au niveau des formes différentielles, et c'est à travers cette propriété que l'on cherche à obtenir des contraintes de nature géométrique sur la torsion BCOV. La construction de Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa présente des inconvénients (dépendance de structure kählerienne), résolus plus tard par Fang-Lu-Yoshikawa en dimension 3. Ces auteurs en étudient aussi le comportement asymptotique pour des familles de Calabi-Yau de dimension 3, à un paramètre, et qui dégénèrent. Ils font des hypothèses restrictives sur la géométrie de la variété limite, mais elles suffisent pour démontrer la conjecture de BCOV pour le pinceau de Dwork et son miroir. En dimension 4, l'analogue de la conjecture BCOV a été proposé par Klemm-Pandharipande. Cependant, il reste à définir proprement un invariant BCOV, et en étudier son comportement asymptotique, pour attaquer plus tard la conjecture. Dans un travail en cours avec D. Eriksson et C. Mourougane, nous construisons l'invariant BCOV en dimension 4, et nous en obtenons le comportement asymptotique sous des hypothèses générales, étendant et généralisant les résultats de Fang-Lu-Yoshikawa. L'asymptotique elle même a son propre intérêt, elle s'interprète, du point de vue des physiciens, comme des "conditions de bord". Dans cet exposé, je motiverai la construction et pertinence de l'invariant BCOV, j'expliquerai le lien avec Grothendieck-Riemann-Roch d'après les travaux de Bismut-Gillet-Soulé, et je passerai ensuite à décrire les résultats avec D. Eriksson et C. Mourougane, qui font appel à des résultats classiques (Schmid) et nouveaux sur les singularités des métriques de Hodge.

Informations pratiques

Pour se rendre au campus de Beaulieu depuis la gare de Rennes

  1. Prendre le métro à la gare de Rennes, direction "J.F. Kennedy". Descendre deux arrêts plus loin, station "République".
  2. De là (toujours avec le même ticket de métro) prendre, devant la grande poste, le bus nº C4 ou 40ex, direction "ZA Saint-Sulpice". Descendre à l'arrêt "Beaulieu Restaurant Universitaire". Plan et horaires
  3. Traverser la rue et suivre l'allée immédiatement en face de vous. Environ deux cent mètres plus loin, vous avez face à vous un parking, et, sur votre gauche, la tour de mathématiques qui abrite l'IRMAR. C'est le bâtiment 22-23 et la plus grande tour visible. Plan

Pour se rendre au campus de Beaulieu depuis l'aéroport de Rennes : prendre le bus 45 vers et jusqu'à "Rennes - République", puis suivre les points 2 et 3 ci-dessus.

Les orateurs et oratrices sont invités à réserver leur billet de transport, et à remplir au préalable les documents administratifs, accessibles sur cette page.