Institut de recherche mathématique de Rennes
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Séminaire Gaussbusters [1]
Caroline Robet
LMJL, Université de Nantes
Site personnel [2]

Échantillonnage aléatoire de processus stationnaires à temps continu

Dans cet exposé, nous nous intéressons à un processus stationnaire du second ordre $X = (X_t)_{t\in\mathbb R_+}$ défini en temps continu. Dans les faits, les processus à temps continu ne sont pas observés sur l’intégralité de leur trajectoire mais seulement à des instants discrets. On pose $Y = (Y_n)_{n\in\mathbb N}$ le processus échantillonné tel que $Y_n = X_{T_n}$ où $T_n$ correspond à l’instant de la n-ième observation. On suppose que les inter-arrivées sont iid de densité sur $\mathbb R_+$. Quelles sont les propriétés du processus initial qui sont préservées par échantillonnage ? En particulier, on donnera des résultats sur la mémoire du processus échantillonné $Y$ par rapport au processus initial $X$, ainsi que sur la non-préservation du caractère gaussien.


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Liens
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[2] https://sites.google.com/site/carolinerobet/