Pôle Géométrie de l'IRMAR

Le pôle Géométrie regroupe les équipes de Géométrie Analytique, Géométrie Arithmétique, Géométrie et Algèbre Effectives, Géométrie et Singularités.

Illustration du pôle géométrie
  1. Géométrie Analytique
  2. Géométrie Arithmétique
  3. Géométrie et Algèbre Effectives
  4. Géométrie et Singularités

Géométrie Analytique

Membres de l’équipe.

Les sujets de recherche de l’équipe couvrent les thèmes suivants :

Géométrie plate et en courbure négative

  • Surfaces de translation, Constantes de Siegel-Veech.
  • Groupes discrets d’isométries en courbure négative.
  • Espaces de modules des surfaces de Riemann.
  • Variétés des représentations des groupes de surfaces.
  • Rigidité des groupes modulaires, Groupes kleiniens.

Topologie en petite dimension

  • Surfaces immergées dans les 3-variétés.
  • Classification des compléments d’entrelacs arithmétiques.
  • Construction de variétés hyperboliques.
  • Groupes modulaires, groupes de tresses, groupes d’Artin-Tits.

Feuilletages et équations différentielles

  • Théorie de Galois différentielle.
  • Feuilletages holomorphes (local et global).
  • Structures o-minimales.
  • Espaces de modules de connexions.

Dynamique réelle et complexe

  • Groupes de transformations birationnelles de CP(2) et CP(3).
  • Dynamique des laminations.
  • Itérations d’applications holomorphes.
  • Actions de groupes sur le cercle.
  • Dynamique aléatoire sur la droite

Géométrie Arithmétique

Membres de l’équipe.

Les sujets de recherche de l’équipe s’intègrent dans les thèmes suivants :

Géométrie non archimédienne et applications

Géométrie liée aux problèmes de modules

  • Fondements de la théorie des champs algébriques, revêtements des courbes, torseurs.
  • Applications arithmétiques.

Méthodes cohomologiques utilisées en géométrie arithmétique

  • Cohomologie étale.
  • Cohomologies p-adiques, notamment cristalline et rigide.
  • Extension de la théorie des modules sur les anneaux d’opérateurs différentiels (D-modules) hors de la caractéristique 0.

Structures arithmétiques liées à la théorie de Hodge p-adique

Théorie des représentations des groupes p-adiques et programme de Langlands

Géométrie et Algèbre Effectives

Membres de l’équipe.

Les sujets de recherche de l’équipe couvrent les thèmes suivants :

Arithmétique et géométrie

  • L’algorithmique sur les nombres p-adiques, en particulier les problèmes de stabilité numérique.
  • Les aspects effectifs de l’arithmétique et de la géométrie des variétés abéliennes, des courbes et de leurs espaces de modules.
  • Aspects algorithmiques de la géométrie réelle.

Codes correcteurs d’erreurs

  • Utilisation de la théorie des polynômes tordus.
  • Codes utilisés en cryptographie.

Cryptographie

  • Renforcement de la sécurité et l’efficacité des protocoles existants. Ceci concerne en particulier les corps finis et les courbes elliptiques (problème du DLP, couplage, etc.).
  • Extension des problématiques précédentes au genre supérieur.
  • Exploration d’alternatives à la cryptographie à base de courbes en utilisant les codes.
  • Étude des générateurs d’aléa.

Théorie de Galois différentielle

  • Extension des algorithmes de recherche de solutions liouvilliennes des équations différentielles linéaires aux ordres supérieurs à 4.
  • Algorithmique des opérateurs et systèmes différentiels en caractéristique p.

Géométrie et Singularités

Membres de l’équipe.

Les sujets de recherche de l’équipe couvrent les thèmes suivants :

Intégration motivique

  • Géométrie des espaces d’arcs.
  • Anneau de Grothendieck.
  • Fonctions zeta.
  • Conjecture de la monodromie.
  • Fibre de Milnor complexe.
  • Conjecture de Manin motivique.

Motifs

  • Cycles algébriques.
  • Homotopie stable. Cycles proches motiviques.
  • Réalisations motiviques.

Singularités d’applications

  • Stabilité.
  • Stratifications.

Géométrie algébrique réelle

  • Géométrie semi-algébrique et o-minimal.
  • Fibre de Milnor réelle.
  • Positivité.
  • Sommes de carrés.
  • Robotique.

Géométrie complexe

  • Géométrie Kählérienne.
  • Théorie de Hodge complexe.
  • Ample and positive vector bundles.
  • Hyperbolicité au sens de Kobayashi.
  • Géométrie sur les corps de fonctions complexes.
  • Géométrie birationnelle.
  • Feuilletages.

Histoire des mathématiques