Pôle Aléatoire de l'IRMAR

Le pôle Aléatoire regroupe les équipes de Processus Stochastiques, Statistique et Théorie Ergodique.

Pôle aléatoire
  1. Processus Stochastiques
  2. Statistique
  3. Théorie Ergodique

Processus Stochastiques

Responsable d’équipe : Mihai Gradinaru. Membres de l’équipe.

Les membres de l’équipe Processus Stochastiques s’intéressent à l’étude de processus aléatoires dans des contextes
variés et dont les motivations peuvent être purement probabilistes ou guidées par l’interaction entre les probabilités et d’autres disciplines (analyse, géométrie, statistique, physique, etc.). Les thèmes de recherche vont de l’analyse des processus aux interactions avec l’analyse, la géométrie et les applications statistiques : les équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS), les équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR), les processus non-markoviens, les processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP), les processus de Lévy, la géométrie différentielle stochastique, les théorèmes limites, etc.

Statistique

Responsable d’équipe : François Husson. Membres de l’équipe.

Le travail de recherche de l’équipe se concentre autour de deux thèmes principaux : la statistique de données complexes et big data et la statistique des processus.

Statistique de données complexes et big data

L’évolution actuelle de la statistique est fortement influencée par la diversité croissante des formats de données et l’inflation de leur volume. Elle oriente les démarches d’analyse vers des approches systémiques, reposant sur l’idée selon laquelle des données à différentes échelles et de différentes natures apportent des points de vue complémentaires sur le système étudié. Voici quelques défis étudiés :

  • Repenser les modèles et la notion d’inférence pour comprendre les dépendances entre variables et phénomènes étudiés pour des données de très grande dimension.
  • Prise en compte de l’hétérogénéité des données aussi bien liée à la nature des données qu’à leur mécanisme de sélection (plan de sondage, non-réponse) ou à leur résolution, souvent assimilée au rapport signal-bruit ou à la rareté du support du signal.
  • Adaptation des techniques de visualisation de données au gigantisme des jeux de données.
  • Adaptation des algorithmes aux données de très grandes dimensions.

Statistique des processus

  • Modélisation et inférence statistique pour des données temporelles inhomogènes quand les paramètres du processus stochastique évoluent au cours du temps.
  • Étude du comportement des valeurs extrêmes pour les processus localement stationnaires et les processus de durée de vie censurés (statistiques d’ordres, estimateur de Hill, etc.).
  • Estimation des taux de saut à des classes différentes de Processus de Markov déterministes par morceaux
  • Étude des processus déterminantaux (test du caractère déterminantal d’un processus, estimation, etc.).

Théorie Ergodique

Responsable d’équipe : Juan Souto. Membres de l’équipe.

Les thèmes de recherches de l’équipe de Théorie Ergodique sont à l’interface entre la dynamique, les probabilités et la géométrie.
L’équipe a des relations étroites avec d’autres groupes de recherche de l’IRMAR, notamment les équipes de Processus Stochastiques, de Géométrie Analytique ou de Géométrie Arithmétique. Pour donner quelques exemples, mentionnons les travaux de Bailleul sur les « rough paths », de Cantat et Xie sur la dynamique birationnelle, de Maucourant, Schapira et Bekka sur la dynamique dans des espaces homogènes et enfin de Guirardel et Coulon sur la théorie géométrique des groupes, sans oublier bien sûr les travaux de Guivarc'h et Conze autour du comportement asymptotiques des marches aléatoires. Il va sans dire que cette liste est loin d’être exhaustive.

La variété des sujets aborbés par les membres de l’équipe se reflète dans les journaux où leurs travaux sont publiés. Outre les revues généralistes comme Acta. Math, Duke, J. AMS, Crelle, or Ann. Sci. ENS, l’équipe compte de nombreuses publications dans Ergodic Theory and Dynam. Systems, Geometry and Topology, the Journal of Topology, GAFA, J. Functional Anal, Annals of Probability, Nonlinearity, SIAM J. Optimization and Control, SIAM J. on Numerical Analysis, or SIAM J. on Scientific Computing.

L’étendue des thèmes de recherches abordés par l’équipe de théorie ergodiques est un de ses atouts. Elle a en effet suscité de nouvelles collaborations entre des chercheurs de sensibilité différente. L’équipe anime un séminaire hebdomadaire ainsi qu’un groupe de travail. Ce dernier couvre des sujets comme les marches aléatoires sur des groupes, les immeubles, ou certains aspects géométriques et dynamiques des variétés hyperboliques. Le groupe de travail permet non seulement aux membres d’acquérir de nouvelles connaissances mais aussi de renforcer la cohésion au sein de l’équipe. Il joue aussi un rôle important dans la formation des doctorant·e·s.

La formation doctorale joue un rôle important dans la vie de l’équipe. Actuellement 13 membres sont habilité·e·s à diriger des recherches. L’équipe compte environ autant de doctorant·e·s. Chaque année plusieurs membres de l’équipe proposent des cours de master et des cours pour l’école doctorale.