Vecteurs localement analytiques et anneaux de périodes

Berger et Colmez ont montré comment utiliser la théorie des vecteurs localement analytiques de Schneider et Teitelbaum pour récupérer la théorie de Sen classique, et la généraliser à des extensions de Lie $p$-adiques arbitraires. Après avoir rappelé les constructions de Berger et Colmez, j'expliquerai comment certains résultats de Berger permettent de construire des anneaux de périodes qui « calculent » les théories des $(\varphi,\Gamma)$-modules et la théorie différentielle de de Rham. Je montrerai ensuite comment la théorie de Berger et Colmez s'étend à d'autres anneaux de périodes, et j'énoncerai des conjectures.