Trou spectrale et théorèmes limites pour l'opérateur de transfer sur les espaces projectifs complexes

On étudie l'opérateur de transfert (ou de Perron-Frobenius) sur Pk(C)
induit par un endomorphisme holomorphe générique et un poids continu
d'une régularité donnée. On prouve l'existence d'un unique état
d'équilibre et on introduit plusieurs nouveaux espaces fonctionnels
invariants, dont un espace de Sobolev dynamique, sur lesquels
l'opérateur admet un trou spectral. C'est l'une des propriétés les
plus recherchées en dynamique. Il nous permet d'obtenir une liste de
propriétés statistiques pour les états d'équilibre telles que
l'équidistribution des points, vitesses de convergence, le K-mélange,
le mélange de tous les ordres, le mélange exponentiel, le théorème de
la limite centrale, le théorème de Berry-Esseen, le théorème de la
limite centrale locale, le principe invariant presque sûr, la loi des
logarithmes itérés, le théorème limite central presque sûr et le
principe de grande déviation. La plupart des résultats sont nouveaux
même en dimension 1 (ici, meme sans hypothèse de généricité) et dans
le cas du poids constant, c'est-à-dire pour l'opérateur f_*. Notre
construction des espaces fonctionnels invariants utilise des idées
issues de la théorie du pluripotentiel et de l'interpolation entre les
espaces de Banach. Il s'agit d'un travail en commun avec Tien-Cuong
Dinh.