Sur l’intégration des algèbres de Lie p-nil en caractéristique p>0
Dans cet exposé je présente certaines méthodes développées au cours de ma
thèse et dans une prépublication récente. Le problème est le suivant : soient
un corps (algébriquement clos) et
un -groupe réductif. Notons
son algèbre de Lie. Si est de
caractéristique nulle, l’existence de l’exponentielle permet d’intégrer toute
sous-algèbre de Lie nilpotente
en un sous-groupe unipotent lisse et connexe
tel que
.
Si maintenant est de caractéristique
,
l’exponentielle d’éléments nilpotents de n’est plus
toujours bien définie et il n’est plus a priori possible d’intégrer une
sous-algèbre de Lie nilpotente arbitraire de .
Nous nous intéresserons ici à l’intégration des
-sous-algèbres restreintes -nil
de (à savoir les bons analogues en caractéristique
des sous-algèbres de Lie nilpotentes de ). Après avoir
présenté les travaux de J-P. Serre et ceux, plus récents, de P. Deligne,
V. Balaji et A. J. Parameswaran qui assurent une intégration systématique de
tels objets pour une borne « raisonnable » sur , nous
discuterons le cas plus complexe des petites caractéristiques. J’expliquerai
notamment comment ma généralisation d’un théorème de P. Deligne permet
l’intégration de certaines sous-algèbres de Lie -nil de
(maximales pour un certain critère), mais également
pourquoi une intégration systématique n’est plus assurée pour de trop petites
caractéristiques.
L’exposé aura lieu sur BigBlueButton (code d’accès: 348329).