Statistique de réaction et relation de Hill pour la dynamique de Langevin

En dynamique moléculaire, les statistiques de réaction, telles que le temps moyen de réaction, sont des observables macroscopiques qui fournissent des informations importantes sur le comportement dynamique du système considéré. Elles permettent par exemple de décrire les changements de conformation de protéines. Le calcul direct de telles quantités est souvent impossible car il nécessite de simuler la dynamique microscopique sous-jacente sur des temps déraisonnablement longs.

La première partie de cet exposé présentera une identité qui permet d'exprimer les statistiques de réaction en fonction de quantités qui peuvent être facilement échantillonnées en ayant recours à des algorithmes d'événement rares existants. Cette identité est parfois attribuée à Hill dans la littérature physique. Du point de vue mathématique, elle peut être vue comme un résultat de théorie du potentiel.

Dans la seconde partie, le cas particulier de systèmes modélisés par la dynamique de Langevin sera examiné. On montrera en particulier en quoi ce modèle permet le calcul explicite de la mesure sous laquelle initialiser la simulation d'événements rares, ce qui fournit ainsi une méthode numérique complète, relativement simple, et que l'on espère efficace pour le calcul de statistiques de réaction.

Travail en collaboration avec Tony Lelièvre et Mouad Ramil.