Modules de Drinfeld : Action de groupe de classe explicite et implémentation

Motivés par la cryptographie des isogénies, nous parlerons de l'algorithmique des modules de Drinfeld et leurs isogénies.

Les modules de Drinfeld ont été introduits dans les années 1970 pour construire une théorie du corps de classe des corps de fonctions explicite, comme celle-ci peut l'être pour les corps de nombres : le corps de classes de Hilbert d'un corps quadratique imaginaire est engendré par les $j$-invariants des courbes elliptiques ayant multiplication complexe dans ce corps. En ce sens, la théorie modules de Drinfeld fournit un « analogue corps de fonctions » des courbes elliptiques.

Nous décrirons un algorithme simple et court pour le calcul de l'action simplement transitive du groupe de Picard d'une courbe hyperelliptique imaginaire sur un ensemble de classes d'isomorphismes de modules de Drinfeld.

Dans un second temps, nous ferons une démonstration en direct du futur module SageMath pour les modules de Drinfeld, dont nous terminons le développement.

Travail commun avec Pierre-Jean Spaenlehauer.