Lois locales et TCL pour le gaz de Riesz circulaire

Je vais présenter des résultats sur les fluctuations d’un système de particules en interaction sur le cercle, se repoussant selon le potentiel de Riesz. Ce modèle est le prolongement d'un système à interaction logarithmique appelé log-gaz, largement étudié en théorie des matrices aléatoires. On établit des estimées de rigidité optimales pour les espacements entre particules ainsi qu’un théorème central limite pour le nombre de points dans un intervalle et plus généralement pour les statistiques linéaires associées à des fonctions-test singulières. On introduira l'équation de Helffer-Sjöstrand qui joue un rôle clé dans les preuves.