Fibrés d’intersection, fibrés plats et structures projectives

Dans cet exposé, je présenterai un formalisme de classes caractéristiques raffinées pour des fibrés vectoriels munis de connexions plates, dans le cadre relatif des familles de surfaces de Riemann compactes. Ce formalisme est inspiré par une approche “fonctorielle” de Deligne à la géométrie d’Arakelov. La construction principale est celle d'une image directe fonctorielle de la deuxième classe de Chern de l’objet universel d'un espace de modules de fibrés plats relatif, qui généralise un objet déjà existant appelé fibré de Chern-Simons complexifié. Je discuterai ensuite une application aux familles de structures projectives sur les surfaces de Riemann, paramétrées par l’espace de Teichmüller. Il s’agit d’un travail en collaboration avec D. Eriksson et R. Wentworth.