Faisceaux-fonctions pour l’algèbre de Satake mod p
Soit
un groupe réductif connexe déployé sur un corps local
,
et soit
son algèbre de Hecke sphérique à coefficients dans le corps premier
,
où
est la caractéristique résiduelle de
.
On aimerait relier l’algèbre
H
au groupe dual de Langlands de
sur
.
Pour les coefficients
-adiques,
différent de
,
l’algèbre
est la trace d’une catégorie de faisceaux
-adiques
sur la grassmannienne affine de
,
qui est tannakienne et dont le groupe des automorphismes est précisément le
dual
-adique
de
.
La même catégorie mais pour des
-faisceaux
a été étudiée par R. Cass, et produit quant à elle un
-monoïde
résoluble
.
On fera le lien entre le quotient semi-simple de
et le groupe dual de
sur
.
