Existence et approximation des points rationnels d'une variété sur C(t)

Etudier l'existence de points rationnels sur une variété
(principe de Hasse), ainsi que leur répartition (densité des points
rationnels, approximation faible, approximation forte) est un problème
difficile de géométrie algébrique sur un corps non clos, dont la
résolution dépend généralement de l'arithmétique du corps de base. Au
cours de cet exposé, je commencerai dans un premier temps par introduire
et proposer un panorama de ces questions. Je mettrai ensuite l'accent
sur le cas où le corps de base est le corps des fonctions d'une courbe
algébrique complexe: nous verrons alors comment ces questions peuvent
être abordées via de la théorie de la déformation des courbes
algébriques, dont les outils ont permis l'obtention de résultats
spectaculaires ces dernières décennies.