Dimension d'orbites géodésiques divergentes en moyenne

Un théorème classique de C. J. Bishop et P. W. Jones (1997) assure que la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite radial d'un groupe Kleinien coïncide avec l'exposant critique du groupe. Du point vu de la dynamique du flot géodésique sur la variété quotient, et grâce à un théorème de J. P. Otal et M. Peigné (2004), ce théorème nous dit que la dimension des directions récurrentes sur des compacts c'est l'entropie topologique du flot. Dans cet exposé on montrera un résultat analogue en termes d'orbites qui s'échappent vers l'infini en moyenne. Une orbite est dite divergente en moyenne si le temps moyen de visite sur tout compact décroît asymptotiquement vers $0$. On montrera que la dimension de l'ensemble d'orbites géodésiques divergentes en moyenne c'est l'entropie à l'infini du flot. Comme conséquence, on déduira que la mesure de Liouville sur le fibré unitaire tangent d'une variété hyperbolique SPR de volume infini n'est pas conservative. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Aníbal Velozo (PUC Chile).