Descente en cohomologie rigide

La descente est une technique sophistiquée de recollement qui s’applique aux coefficients d’une théorie cohomologique (descente effective) ainsi qu’à la cohomologie de ces coefficients (descente cohomologique). En cohomologie rigide, la descente cohomologique est due à Chiarellotto-Tsuzuki dans le cas étale et à Tsuzuki dans le cas propre (voir aussi Zureick-Brown) et la descente effective est due à Lazdda. Nous proposons une nouvelle démonstration de ces résultats qui utilise le site surconvergent (comme Zureick-Brown). Cela nous permet de traiter les deux types de descente simultanément, de faire en même temps le cas propre et étale, de généraliser les résultats aux cristaux constructibles (et pas seulement surconvergents) et aux schémas formels (et pas seulement aux variétés algébriques).