Captivité de la solution à l'équation des milieux granulaires

Dans cet exposé, nous nous intéressons à l'équation des milieux granulaires et à son comportement en temps long d'un point de vue probabiliste. Il est désormais connu que la solution de l'équation converge vers une probabilité invariante même dans un cadre non-convexe où il y en a plusieurs. L'exposé s'intéresse au cas typique où le potentiel $V$ de confinement est symétrique et à deux puits et où le potentiel d'interaction $F$ est quadratique et convexe. Ici, nous montrons que sous certaines hypothèses dont celle de synchronisation (la convexité de $F$ est plus forte que la non-convexité de $V$), la solution converge vers la probabilité invariante de moyenne strictement positive.