Autour de l'équation de Richards et de sa résolution numérique

En ce qui concerne la simulation des écoulements non saturés, l'équation de Richards constitue un modèle de référence pour les applications en hydrogéologie. Cependant c’est aussi une équation qui est considérée comme étant « fortement non linéaire » et difficile à résoudre numériquement. En effet, la résolution du système issu de sa discrétisation est une tâche très délicate. Dans cet exposé, je vais d'abord donner un bref aperçu de cette équation à la fois du point de vue hydrogéologique et mathématique. Ensuite, nous discuterons des stratégies de préconditionnement non linéaire visant à améliorer les performances de la méthode de Newton. A cet égard, je présenterai quelques techniques traditionnelles impliquant la sélection de variables primaires, aussi bien que celles plus récentes basées sur la méthode de Jacobi simple ou par bloc. Cette dernière approche s'avère très efficace en pratique et permet une analyse de convergence dans le cadre de la méthode de Newton monotone.