Accélération de schémas d'intégration temporelle pour la résolution d'équations différentielles

Dans cet exposé, on considère la solution d’une équation différentielle ordinaire par schémas implicites, où chaque itération de ce schéma nécessite la résolution d’un système non linéaire et d’un nombre important de systèmes linéaires de très grande taille. Les systèmes linéaires sont résolus via une méthode de sous-espace de Krylov, et le système non linéaire est résolu via la méthode de Newton inexacte qui nécessite la résolution d’un grand nombre de systèmes linéaires de très grande taille. L’efficacité de ce processus dépend fortement du choix des solutions initiales pour la méthode de Newton et pour les systèmes linéaires utilisés dans cette méthode. Dans cette exposé, on va proposer une approche efficace permettant de calculer de bonnes solutions initiales pour ces méthodes. Cette approche nécessite le choix d’un sous espace vectoriel de petite dimension où de bonnes solutions initiales sont calculées en utilisant les algorithmes de type ”line-search” et ”trust-region” pour la méthode de Newton inexacte et Petrov Galerkin pour les méthodes de sous-espace de krylov.