Absolue continuité des applications semi-extrémales

Si f est une application holomorphe de CP(2) de degré d, alors les deux exposants de sa mesure d’entropie maximale mu sont minorés par (1/2)log d (Briend-Duval). Le cas où les deux exposants sont minimaux a été caractérisé d’un point de vue régulier (mu est absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue) et d’un point de vue géométrique (f est de Lattès) (Berteloot-Dupont-Loeb). Dans cet exposé on étudie les applications possédant un seul exposant minimal. On sait que l’absolue continuité de mu par rapport à la trace du courant de Green implique la minimalité d’un exposant (Dujardin).

Nous montrons la réciproque sous certaines hypothèses, en associant des arguments classiques (basés sur des partitions mesurables) à l’existence de formes normales pour les branches inverses de l’application.