17e journée de l'équipe Analyse numérique

Cette journée a pour vocation de faire connaître à l'équipe les travaux de certains de ses membres dans une ambiance conviviale.

Programme de la journée

17ème Journée de l'équipe Ananum, mardi 24 mai 2022 Amphi Lebesgue, RDC de la tour de Maths (Campus de Beaulieu).

Programme de la journée

  • 9H45-10H00 : Café (cafétéria rez de chaussée de la tour de maths) 

  • 10H00-10H45 : Michel PIERRE (ENS Rennes),
    A propos d'existence globale dans des systèmes de réaction-diffusion.Le but de l’exposé est de raconter la progression sur les 40 dernières années de l’étude de l’existence globale de solutions pour des systèmes de réaction-diffusion présentant deux propriétés structurelles : préservation de la positivité et dissipation de la masse totale. On décrira les différentes approches L∞,Lp,L1,L2 et même L Log L, ainsi que les résultats récents étonnants du cas quadratique. Et on verra comment y sont exploitées les diverses propriétés de l’opérateur de la chaleur et des opérateurs de diffusion à coefficients irréguliers.

  • 10H50-11H35 : Quentin CHAULEUR (ENS Rennes),
    Dissipation en mécanique quantique : l'équation de Schrödinger-Langevin. Après quelques rappels succincts des phénomènes de dissipation en mécanique classique et quantique, nous étudierons une équation de Schrödinger non-linéaire introduite par Nassar en 1985 possédant deux non-linéarités logarithmiques. En particulier, on décrira la dynamique de cette équation à la fois sur l'espace tout entier et sur le tore de dimension d, en soulignant les effets dûs au terme d'amortissement.

  • 11h45-12h15 : AG équipe

  • 12h30-13h30 : Déjeuner équipe (buffet réservé au Diapason)

  • 13H45-14H30 : Benjamin BOUTIN (Université Rennes 1),
    Différences finies avec bord et couches limites discrètes. La résolution approchée de problèmes d’évolution par des schéma de différences finies nécessite un traitement spécifique des bords, ceci de façon à tronquer artificiellement le domaine de calcul et/ou à incorporer de façon satisfaisante les conditions de bords réalistes. Ce traitement du bord affecte les propriétés de consistance et de stabilité du schéma global et est susceptible, à ce titre, de nuire de façon parfois rédhibitoire à la qualité de l’approximation. La cause typique est l’apparition de modes discrets parasites au voisinage du bord. Je présenterai comment un développement à plusieurs échelles de la solution numérique permet d’appréhender ce phénomène.

  • 14H35-15H20 : Nicolas CROUSEILLES (INRIA),
    Méthodes d'ordre élevé pour un modèle fluide-cinétique. Dans ce travail, on s'intéresse à l'approximation numérique d'un modèle hybride fluide-cinétique décrivant la dynamique d'électrons dans un plasma à l'aide de méthodes d'ordre élevé. Deux schémas sont présentés. Le premier est une méthode de splitting qui repose sur la formulation hamiltonienne du modèle hybride. Le second est un schéma de type exponentiel qui permet de s'affranchir de la contrainte de temps provenant de la partie linéaire du modèle. Ces schémas sont validés et comparés en 2 dimensions et 4 dimensions de l'espace des phases.

  • 15H45-16H15 : 5 minutes Lebesgue (par Salim Rostam, a priori sans rapport avec Ananum!) + pause gourmande