Les pluridifférentielles sont les sections du produit tensoriel du fibré canonique des courbes algébriques. Ces objets apparaissent dans différents contextes et malgré leur importance, de nombreuses questions demeurent sans réponse.
Dans cet exposé, je montrerai comment chercher des pluridifférentielles avec certaines propriétés sur les courbes hyperelliptiques amène naturellement à considérer l'équation de Pell-Abel. Je détaillerai alors une méthode qui permet d'obtenir les solutions de cette équation sur certaines courbes réelles. Cette méthode fait intervenir les différentielles abéliennes, les polynômes de Tchebychev et les applications conformes.
