Flots horocycliques en courbure négative ou nulle

L'unique ergodicité du flot horocyclique d'une surface
compacte à courbure strictement négative est un résultat classique
bien connu. Dans cet exposé, on se posera la question de l'unique
ergodicité en courbure négative ou nulle. On répondra positivement
dans deux cas : si on est sur une surface compacte sans cylindres
plats; ou si l'on restreint l'ensemble de définition du flot
horocyclique. Je parlerai également de l'équidistribution des
horosphères sous l'action du flot géodésique, et j'établirai le lien
avec le problème principal.