Cohomologie de de Rham des revêtements modérés des tours de Lubin-Tate et de Drinfeld

Drinfeld a construit deux tours de revêtements (LTn)n et (Drn)n d’espaces de déformation. On sait que la partie supercuspidale de la cohomologie étale géométrique -adique à support compact de ces espaces fournit des réalisations géométriques des correspondances de Langlands et de Jacquet-Langlands locales. Nous souhaitons prouver les mêmes correspondances en cohomologie de De Rham à support compact. Nous expliquerons comment nous pouvons espérer les établir en nous inspirant des thèses de Yoshida et de Wang où la géométrie de ces espaces est reliée à celle des variétés de Deligne-Lusztig. En généralisant un théorème d’excision de Grosse-Klönne, nous démontrons le résultat du coté Drinfeld et exhibons une stratégie pour attaquer le problème du coté Lubin-Tate.

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