Itération aléatoire sur les surfaces complexes

La donnée d'une mesure de probabilité $\nu$ sur le groupe des automorphismes d’une surface complexe compacte $X$ définit un système dynamique aléatoire sur $X$, obtenu en composant des difféomorphismes aléatoires de loi $\nu$. Une mesure de proba sur $X$ est $\nu$-stationnaire si $\int f_* \mu \, d\nu(f) = \mu$ : ce sont les objets de base de la théorie ergodique des transformations aléatoires. L’objet de cet exposé est de décrire certains résultats que nous avons obtenus avec Serge Cantat sur la classification de ces mesures stationnaires, dans l’esprit des travaux de Bourgain-Furman-Lindenstrauss-Mozes, Benoist-Quint, etc.