Type de réduction des courbes hyperelliptiques en genre 3.


Dans cet exposé, on s'intéressera au type de réduction stable des courbes hyperelliptiques de genre 3. Plus concrètement, si l'on se donne une courbe hyperelliptique de genre 3 sur par exemple Qp, le corps des nombres p-adiques, on peut après "choix d'une équation de la courbe sur Zp" réduire cette équation modulo p. Sous de bonnes conditions, il n'y a qu'un nombre fini de types de réductions pour la courbe.

Par exemple, en genre 1, la courbe réduite peut être aussi une courbe elliptique, ou alors être une droite projective avec un point double. Un résultat bien connu est que pour déterminer cette réduction en genre 1, il suffit de regarder la valuation p-adique du j-invariant de la courbe. Le cas du type de 
réduction des courbes hyperelliptiques de genre 2 a été traité par Liu. Ici, on présente une méthode différente de celle de Liu pour réobtenir son résultat dans le cas du genre 2, et traiter une partie des cas du genre 3.