Zéros des polynômes trigonométriques aléatoires gaussiens stationnaires avec mesure spectrale atomique

On considère des polynômes trigonométriques aléatoires à coefficients Gaussiens stationnaires dépendants de mesure spectrale purement atomique.
On prouve que l'asymptotique du nombre moyen de zéros réels diffère de l'asymptotique universelle, $\frac{2}{\sqrt{3}}$, bien connue dans le cas indépendant ou faiblement dépendant. Plus précisément, on montre qu'il existe un continuum de valeurs possibles pour la limite renormalisée, s'étalant entre $\sqrt{2}$ et 2. On discutera enfin de différentes questions ouvertes relatives à ce cadre.