Colloquium de l'IRMAR

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Le colloquium de l'IRMAR a lieu une fois par mois, le lundi à 16h30 en salle 004-006, au rez-de-chaussée du bâtiment 22-23, campus de Beaulieu.
Un thé-gâteau est servi dans la cafétéria à partir de 16h.

A partir du 1er janvier 2018, le colloquium aura lieu le mardi, à 16h30, toujours en salle 004-006.

Prochaine séance

Lundi 27 novembre 2017
Irène Waldspurger (CNRS et CEREMADE, Paris Dauphine)
Problèmes de reconstruction de phase

Les problèmes de reconstruction de phase consistent à reconstruire un élément inconnu d'un espace vectoriel complexe à partir du module de mesures linéaires. Dans la première partie de l'exposé, nous donnerons une définition précise de ces problèmes et décrirons deux de leurs applications principales, la cristallographie par rayons X et le traitement de signaux audio.
La deuxième partie de l'exposé sera consacrée aux aspects algorithmiques. Comme nous le verrons, des heuristiques simples existent pour résoudre ces problèmes. Celles-ci sont connues depuis longtemps et très employées mais on comprend toujours mal dans quelles situations elles réussissent et dans quelles situations elles échouent. Pour contourner ce problème, de nouvelles méthodes ont été proposées au cours de la dernière décennie, qui se prêtent mieux à une analyse théorique. Nous décrirons ces progrès récents et discuterons des nouvelles questions qu'ils soulèvent.

Cet exposé sera accessible à toutes les personnes qui savent ce que sont un espace vectoriel et un nombre complexe !

Séances suivantes

Lundi 18 décembre 2017
Alexandru Oancea 
(IMJ-PRG, Paris VI)
TBA

Mardi 30 janvier 2018
Jean-Yves Chemin 
(LJLL, Paris VI)
TBA

Mardi 20 février 2018
TBA

Mardi 20 mars 2018
François Lê (ICJ, Lyon 1)
TBA

Mardi 10 avril 2018
Adrien Deloro 
(IMJ-PRG, Paris VI)
TBA

Mardi 15 mai 2018
Yulij Ilyashenko
 (Cornell University)

Mardi 5 juin 2018
TBA

Séances passées

Lundi 27 mars 2017
Moulay Tahar Benameur (Institut Montpellierain Alexander Grothendieck)
Excursion en théorie de l'indice et en GNC, autour de quelques conjectures célèbres.

Cet exposé s'adresse à une large audience. Je commencerai par l'énoncé de divers théorèmes d'indice depuis les travaux de Atiyah-Singer dans les années 60 jusqu'à certaines versions locales obtenues dans le cadre de la GNC D'Alain Connes. Ensuite j'expliquerai brièvement les succès de l'épporche indicielle dans l'étude de plusieurs problèmes ouverts en géométrie et topologie. Enfin je consacrerai la fin de l'exposé au célèbre problème d'étiquetage pour les quasi-cristaux et son lien avec le théorème de l'indice pour les feuilletages.

Lundi 27 février 2017
Erwan Brugallé (Centre Mathématiques Laurent Schwartz-Ecole Polytechnique)
Énumération de courbes réelles

La géométrie énumérative est la branche des mathématiques dont l'objectif est de répondre à des questions du type: Combien de droites passent par 2 points dans le plan (facile)? Combien de coniques passent par 5 points dans le plan (facile)? Combien de cubiques avec un point double passent par 8 points dans le plan (moins facile)?
Si l'on compte les courbes définies sur le corps \(\mathbb C\), alors ce nombre de courbes ne dépend pas de la configuration de points choisie, tout comme le nombre de racines complexes d'un polynôme en une variable à coefficients complexes est toujours égal à son degré. En revanche, si l'on compte les courbes définies sur le corps \(\mathbb R\), alors ce nombre dépend fortement des points choisis, ce qui complique quelque peu le problème... Le dénombrement des courbes réelles a connu de grandes avancées ces dernières années, sous l'impulsion des travaux de Jean-Yves Welschinger.
Le but de cet exposé sera de fournir une introduction à la géométrie énumérative (réelle), et de présenter quelques résultats récents dans ce domaine.