Colloquium de l'IRMAR

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  2. Séances suivantes
  3. Séances passées

Le colloquium de l'IRMAR a lieu un mardi par mois, à 16h30, en salle 004-006 au rez-de-chaussée du bâtiment 22-23 (campus de Beaulieu).
Un thé-viennoiseries est servi dans la cafétéria à partir de 16h (après les 5 minutes Lebesgue).
 

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Prochaine séance

 Mardi 27 février 2018 : Patrick Dehornoy (Université de Caen)

La théorie des ensembles cinquante ans après Cohen

On présentera quelques résultats de théorie des ensembles récents, avec un accent sur l'hypothèse du continu et la possibilité de résoudre la question après les résultats négatifs bien connus de Gödel et Cohen, et sur les tables de Laver, qui sont des structures finies explicites, dont certaines propriétés combinatoires simples n'ont été établies jusqu'à présent que grâce à des axiomes de grand cardinal (non démontrables), une situation très paradoxale. 
 

Séances suivantes

Mardi 20 mars 2018
François Lê (ICJ, Lyon 1)
TBA

Mardi 10 avril 2018
Adrien Deloro 
(IMJ-PRG, Paris VI)
TBA

Mardi 15 mai 2018
Yulij Ilyashenko
 (Cornell University)
TBA

Mardi 5 juin 2018
Amaury Lambert (LPMA, Paris VI et CIRB, Collège de France)
TBA

Mardi 26 juin 2018
TBA

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Mardi 18 septembre 2018
Marie-Françoise Roy (IRMAR, Rennes 1)
TBA

Mardi 16 octobre 2018
TBA

Mardi 20 novembre 2018
Felipe Cucker 
(City University of Hong Kong)
Condition and Numerical Algorithms
Numerical algorithms are performed in finite-precision. Each arithmetic operation is affected by an error and the accumulation of these errors may end up in grossly inaccurate outputs. Central to the study of the precision needed to ensure meaningful outputs is the notion of condition of a data, a notion that turns out to control as well the speed of convergence of iterative algorithms. In the talk I will explain in detail these notions, provide numerous examples, and point out the differences with symbolic algorithms. 

Mardi 11 décembre 2018
Julie Delon (MAP5, Paris Descartes)
TBA

 

Séances passées

Dans cet exposé, nous introduirons le groupe d'Heisenberg et la représentation de Schrödinger.  Ensuite, nous rappellerons la définition de la transformation de Fourier dans ce cadre. Plusieurs questions se posent alors, notamment :

  • Comment définir un espace de fréquences, c'est-à-dire un espace complet telle que la transformation de Fourier soit définie comme une fonction continue nulle à l'infini sur cet espace.
  • Comment définir dans ce cadre la transformation de Fourier des distributions tempérées.
  • Des réponses à ces questions ont été obtenues récemment en se laissant guider par le cadre classique (évidemment plus simple) de l'espace RN.

 

Cet exposé, qui se veut accessible à un large public, se situe au croisement de la topologie algébrique, du calcul des variations et de la topologie symplectique. Le fil directeur en est la dualité de Poincaré, une propriété de symétrie homologique propre aux variétés de dimension finie. Certains espaces de dimension infinie, notamment les espaces de lacets, qui jouent un rôle fondamental en calcul des variations, jouissent de propriétés de symétrie qui rappellent la dualité de Poincaré. J’expliquerai en m’appuyant sur un travail en cours avec Kai Cieliebak et Nancy Hingston comment des méthodes de topologie symplectique permettent d’expliquer, du moins partiellement, ce phénomène.

 

Les problèmes de reconstruction de phase consistent à reconstruire un élément inconnu d'un espace vectoriel complexe à partir du module de mesures linéaires. Dans la première partie de l'exposé, nous donnerons une définition précise de ces problèmes et décrirons deux de leurs applications principales, la cristallographie par rayons X et le traitement de signaux audio.
La deuxième partie de l'exposé sera consacrée aux aspects algorithmiques. Comme nous le verrons, des heuristiques simples existent pour résoudre ces problèmes. Celles-ci sont connues depuis longtemps et très employées mais on comprend toujours mal dans quelles situations elles réussissent et dans quelles situations elles échouent. Pour contourner ce problème, de nouvelles méthodes ont été proposées au cours de la dernière décennie, qui se prêtent mieux à une analyse théorique. Nous décrirons ces progrès récents et discuterons des nouvelles questions qu'ils soulèvent.

Cet exposé sera accessible à toutes les personnes qui savent ce que sont un espace vectoriel et un nombre complexe !

 

  • Lundi 27 mars 2017 : Moulay Tahar Benameur (Institut Montpellierain Alexander Grothendieck)
Cet exposé s'adresse à une large audience. Je commencerai par l'énoncé de divers théorèmes d'indice depuis les travaux de Atiyah-Singer dans les années 60 jusqu'à certaines versions locales obtenues dans le cadre de la GNC D'Alain Connes. Ensuite j'expliquerai brièvement les succès de l'épporche indicielle dans l'étude de plusieurs problèmes ouverts en géométrie et topologie. Enfin je consacrerai la fin de l'exposé au célèbre problème d'étiquetage pour les quasi-cristaux et son lien avec le théorème de l'indice pour les feuilletages.

 

  • Lundi 27 février 2017 : Erwan Brugallé (Centre Mathématiques Laurent Schwartz-Ecole Polytechnique)
La géométrie énumérative est la branche des mathématiques dont l'objectif est de répondre à des questions du type: Combien de droites passent par 2 points dans le plan (facile)? Combien de coniques passent par 5 points dans le plan (facile)? Combien de cubiques avec un point double passent par 8 points dans le plan (moins facile)?
Si l'on compte les courbes définies sur le corps \(\mathbb C\), alors ce nombre de courbes ne dépend pas de la configuration de points choisie, tout comme le nombre de racines complexes d'un polynôme en une variable à coefficients complexes est toujours égal à son degré. En revanche, si l'on compte les courbes définies sur le corps \(\mathbb R\), alors ce nombre dépend fortement des points choisis, ce qui complique quelque peu le problème... Le dénombrement des courbes réelles a connu de grandes avancées ces dernières années, sous l'impulsion des travaux de Jean-Yves Welschinger.
Le but de cet exposé sera de fournir une introduction à la géométrie énumérative (réelle), et de présenter quelques résultats récents dans ce domaine.