Colloquium de l'IRMAR

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Le colloquium de l'IRMAR a lieu une fois par mois, le lundi à 16h30 en salle 004-006, au rez-de-chaussée du bâtiment 22-23, campus de Beaulieu.
Un thé-gâteau est servi dans la cafétéria à partir de 16h.

Prochaine séance

Annonce à venir

Séances passées

Lundi 27 mars
Moulay Tahar Benameur (Institut Montpellierain Alexander Grothendieck)
Excursion en théorie de l'indice et en GNC, autour de quelques conjectures célèbres.

Cet exposé s'adresse à une large audience. Je commencerai par l'énoncé de divers théorèmes d'indice depuis les travaux de Atiyah-Singer dans les années 60 jusqu'à certaines versions locales obtenues dans le cadre de la GNC D'Alain Connes. Ensuite j'expliquerai brièvement les succès de l'épporche indicielle dans l'étude de plusieurs problèmes ouverts en géométrie et topologie. Enfin je consacrerai la fin de l'exposé au célèbre problème d'étiquetage pour les quasi-cristaux et son lien avec le théorème de l'indice pour les feuilletages.

Lundi 27 février 2017
Erwan Brugallé (Centre Mathématiques Laurent Schwartz-Ecole Polytechnique)
Énumération de courbes réelles

La géométrie énumérative est la branche des mathématiques dont l'objectif est de répondre à des questions du type: Combien de droites passent par 2 points dans le plan (facile)? Combien de coniques passent par 5 points dans le plan (facile)? Combien de cubiques avec un point double passent par 8 points dans le plan (moins facile)?
Si l'on compte les courbes définies sur le corps \(\mathbb C\), alors ce nombre de courbes ne dépend pas de la configuration de points choisie, tout comme le nombre de racines complexes d'un polynôme en une variable à coefficients complexes est toujours égal à son degré. En revanche, si l'on compte les courbes définies sur le corps \(\mathbb R\), alors ce nombre dépend fortement des points choisis, ce qui complique quelque peu le problème... Le dénombrement des courbes réelles a connu de grandes avancées ces dernières années, sous l'impulsion des travaux de Jean-Yves Welschinger.
Le but de cet exposé sera de fournir une introduction à la géométrie énumérative (réelle), et de présenter quelques résultats récents dans ce domaine.