Archives du groupe de travail de l'équipe Processus Stochastiques

Groupe de travail Processus stochastiques
  1. Polynômes aléatoires (2015)
  2. Trajectoires rugueuses et EDPS (2013)
  3. Hypocoercivité (2012)
  4. Perturbations aléatoires de systèmes dynamiques : autour de la théorie de Freidlin-Wentzell (2010-2011)
  5. Espérances non linéaires (2009-2010)
  6. Processus de Lévy (2008-2009)

Polynômes aléatoires (2015)

Resp. : Guillaume Poly

Résumé : Il s'agit d'étudier le comportement des zéros de polynômes dont les coefficients sont des variables aléatoires indépendantes ou faiblement corrélées, lorsque le degré grandit. Les questions récurrentes sont
(i) comportement de la mesure empirique,
(ii) asymptotique du nombre de zéros (moyenne et variance),
(iii) existence d'un TCL pour le nombre de zéros renormalisé
ou alors (iv) phénomènes d'universalité.  
Bien des familles de polynômes sont étudiées dans la littérature, mais un cas plus récent et moins connu concerne les polynômes trigonométriques avec des liens en géométrie sur l'étude des courbes de niveau pour des combinaisons aléatoires de fonctions propres du Laplacien sur des variétés.

Référence : Kambiz Farahmand, Topics in Random Polynomials, Pitman Research Notes in Mathematics Series, vol. 393 

9 mars Guillaume Poly
  Tour d'horizon des polynômes aléatoires algébriques
16 mars Guillaume Poly
  Polynômes aléatoires trigonométriques
23 mars Guillaume Poly
  Polynômes aléatoires trigonométriques à coefficents non gaussiens
30 mars Jürgen Angst
  Approche géométrique
4 mai  Xavier Caruso
  Polynômes aléatoires p-adiques

 

 
 

 

 

Trajectoires rugueuses et EDPS (2013)

Resp. : Mihai Gradinaru, Arnaud Debussche, Ismaël Bailleul

En prévision de l'école d'été du semestre thématique "Perspectives en Analyse et en probabilités" du Centre Henri Lebesgue, le groupe de travail est dédié à la théorie des trajectoires rugueuses (Rough paths) et aux équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS)

 

14 janvier Ismaël Bailleul
  Rough paths 1 : lemme de la couturière
21 janvier Ismaël Bailleul
  Rough paths 2 : définition d'un rough path
28 janvier Ismaël Bailleul
  Rough paths 3 : intégrale contre un rough path
4 février Arnaud Debussche
  EDPS 1 : processus de Wiener sur un Hilbert, intégrale stochastique associée
11 février Mihai Gradinaru
  Rough paths 4 : le mouvement brownien en tant que rough path
18 février Arnaud Debussche
  EDPS 2 : Équation parabolique stochastique
11 mars Mihai Gradinaru
  Rough paths 5 : processus gaussiens et rough paths
25 mars Arnaud Debussche
  EDPS 3 : Équation de Burgers
6 mai Ismaël Bailleul
  Rough paths 6 : dynamique conduite par des rough paths
   

 

 

Hypocoercivité (2012)

Resp. : Florent Malrieu

Références :

16 janvier Florent Malrieu
  Introduction 1 :  comportement en temps long de l'équation de Fokker-Planck cinétique
23 janvier Jürgen Angst
  Introduction 2 :  comportement en temps long de l'équation de Fokker-Planck cinétique, cas linéaire
6 février Jürgen Angst
  Introduction 3 : inégalité de Poincaré et équation de Fokker-Planck cinétique
27 février Ismaël Bailleul
  Le théorème "élementaire" d'hypocoercivité pour les opérateurs de la forme A*A+B
5 mars Ismaël Bailleul
  Preuve du théorème "élementaire" d'hypocoercivité
12 mars Ismaël Bailleul
  Conséquences et généralisation du théorème "élementaire" d'hypocoercivité
26 mars Marie Kopec
  Comportement en temps long de la solution de l'équation de Kolmogorov associée à l'équation de Fokker-Planck cinétique.

Perturbations aléatoires de systèmes dynamiques : autour de la théorie de Freidlin-Wentzell (2010-2011)

Resp. : Florent Malrieu

Références :

  • Notes d'exposés au 20/01/11
  • Notes de Mihai Gradinaru plus complètes avec le théorème de Cramer et le théorème de Freidlin-Wentzell général : partie 1, partie 2
  • Transparents de l'exposé d'Arnaud Guyader
     
11 octobre Florent Malrieu
  Processus de diffusion : EDS, semi-groupe, mesure invariante, temps de sortie d'un intervalle...
18 octobre Mihai Gradinaru
  Grandes déviations pour le mouvement brownien
8 novembre Mihai Gradinaru
  Théorème de Schilder
15 novembre Florent Malrieu
  Lieu et trajectoire de sortie 1
22 novembre Séminaire triangulaire à Brest
  Pas de groupe de travail
29 novembre Florent Malrieu
  Lieu et trajectoire de sortie 2
6 décembre Arnaud Guyader
  Systèmes de particules en interaction pour les événements rares
13 décembre Jean-Christophe Breton
  Espérance du temps de sortie 1
17 janvier Jean-Christophe Breton
  Espérance du temps de sortie 2
7 février Frédérique Watbled
  Polymères dirigés en environnement aléatoire

 

 

 

Espérances non linéaires (2009-2010)

Resp. : Ying Hu

Récemment, les études sur les espérances non linéaires ont été développées par les statisticiens et économistes, notamment les espérances, dites sous-linéaires, telles que - l'espérance de X+Y soit majorée par la somme des espérances - l'espérance de aX soit égale à l'espérance de X fois a pour tout a positif. Une question essentielle est d'introduire l'analogue pour ces espérances des lois normales et d'établir un théorème central limite. On étudiera les lois normales et le TCL dans les premiers exposés, en se fondant sur les travaux de Shige Peng. Parmi les questions ouvertes, on pourra s'intéresser à d'autres théorèmes limites, à des inégalités fonctionnelles par exemple de type concentration, etc.

Processus de Lévy (2008-2009)