Archives du groupe de travail de l'équipe Processus Stochastiques

Modèles stochastiques en évolution des populations et liens avec les processus à valeurs mesures (2017)

Resp.: Mihai Gradinaru

Quelques références :

• Vincent Bansaye, Sylvie Méléard, Some stochastic models for structured populations : scaling limits and long time behavior, 2015.
• Djalil Chafaï, Florent Malrieu, Recueil de modèles aléatoires.
• Don Dawson, lectures on Stochastic Population systems.
• Frank den Hollander, lectures on Stochastic models for genetic evolution.
• Jean-François Le Gall, lectures on Spatial branching processes, random snakes and PDEs, ETH Zürich.
• Zenghu Li, Continuous-state branching processes, arXiv:1202.3223, 2012.
• Sylvie Méléard, cours sur des Modèles aléatoires en Écologie et Évolution.

Polynômes aléatoires (2015)

Resp. : Guillaume Poly

Résumé : Il s'agit d'étudier le comportement des zéros de polynômes dont les coefficients sont des variables aléatoires indépendantes ou faiblement corrélées, lorsque le degré grandit. Les questions récurrentes sont
(i) comportement de la mesure empirique,
(ii) asymptotique du nombre de zéros (moyenne et variance),
(iii) existence d'un TCL pour le nombre de zéros renormalisé
ou alors (iv) phénomènes d'universalité.  
Bien des familles de polynômes sont étudiées dans la littérature, mais un cas plus récent et moins connu concerne les polynômes trigonométriques avec des liens en géométrie sur l'étude des courbes de niveau pour des combinaisons aléatoires de fonctions propres du Laplacien sur des variétés.

Référence : Kambiz Farahmand, Topics in Random Polynomials, Pitman Research Notes in Mathematics Series, vol. 393 

Trajectoires rugueuses et EDPS (2013)

Resp. : Ismaël Bailleul, Arnaud Debussche, Mihai Gradinaru 

En prévision de l'école d'été du semestre thématique "Perspectives en Analyse et en probabilités" du Centre Henri Lebesgue, le groupe de travail est dédié à la théorie des trajectoires rugueuses (Rough paths) et aux équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS)

Hypocoercivité (2012)

Resp. : Florent Malrieu

Références :

• Notes des exposés du groupe de travail
• Réf1 Réf2

Perturbations aléatoires de systèmes dynamiques : autour de la théorie de Freidlin-Wentzell (2010-2011)

Resp. : Florent Malrieu

Références :

• Notes d'exposés au 20/01/11
• Notes de Mihai Gradinaru plus complètes avec le théorème de Cramer et le théorème de Freidlin-Wentzell général : partie 1, partie 2
• Transparents de l'exposé d'Arnaud Guyader
   

Espérances non linéaires (2009-2010)

Resp. : Ying Hu

Récemment, les études sur les espérances non linéaires ont été développées par les statisticiens et économistes, notamment les espérances, dites sous-linéaires, telles que - l'espérance de X+Y soit majorée par la somme des espérances - l'espérance de aX soit égale à l'espérance de X fois a pour tout a positif. Une question essentielle est d'introduire l'analogue pour ces espérances des lois normales et d'établir un théorème central limite. On étudiera les lois normales et le TCL dans les premiers exposés, en se fondant sur les travaux de Shige Peng. Parmi les questions ouvertes, on pourra s'intéresser à d'autres théorèmes limites, à des inégalités fonctionnelles par exemple de type concentration, etc.

Processus de Lévy (2008-2009)