Archives du groupe de travail de l'équipe Processus Stochastiques

Processus

Modèles stochastiques en évolution des populations et liens avec les processus à valeurs mesures (2017)

Resp.: Mihai Gradinaru

Quelques références :

30 janvierMihai Gradinaru
Quelques modèles continus et leur limites; premier modèle stochastique PBGW (processus de Bienaimé-Galton-Watson) et BGWI (BGW avec immigration)
6 févrierMihai Gradinaru
Propriétés de PBGW et convergence vers PBCF (processus de branchement continu de Feller) dans le cas d'une loi de reproduction géométrique
13 févrierMihai Gradinaru
Processus de naissance et mort et leurs liens avec BGWI et PBCF
6 marsMihai Gradinaru
Étude des processus de naissance et mort renormalisés et convergence vers la diffusion de Feller
13 marsMihai Gradinaru
Continuous-state branching process et superprocessus

Polynômes aléatoires (2015)

Resp. : Guillaume Poly

Résumé : Il s'agit d'étudier le comportement des zéros de polynômes dont les coefficients sont des variables aléatoires indépendantes ou faiblement corrélées, lorsque le degré grandit. Les questions récurrentes sont
(i) comportement de la mesure empirique,
(ii) asymptotique du nombre de zéros (moyenne et variance),
(iii) existence d'un TCL pour le nombre de zéros renormalisé
ou alors (iv) phénomènes d'universalité.
Bien des familles de polynômes sont étudiées dans la littérature, mais un cas plus récent et moins connu concerne les polynômes trigonométriques avec des liens en géométrie sur l'étude des courbes de niveau pour des combinaisons aléatoires de fonctions propres du Laplacien sur des variétés.

Référence : Kambiz Farahmand, Topics in Random Polynomials, Pitman Research Notes in Mathematics Series, vol. 393

9 marsGuillaume Poly
Tour d'horizon des polynômes aléatoires algébriques
16 marsGuillaume Poly
Polynômes aléatoires trigonométriques
23 marsGuillaume Poly
Polynômes aléatoires trigonométriques à coefficents non gaussiens
30 marsJürgen Angst
Approche géométrique
4 mai
Xavier Caruso
Polynômes aléatoires p-adiques

Trajectoires rugueuses et EDPS (2013)

Resp. : Ismaël Bailleul, Arnaud Debussche, Mihai Gradinaru

En prévision de l'école d'été du semestre thématique "Perspectives en Analyse et en probabilités" du Centre Henri Lebesgue, le groupe de travail est dédié à la théorie des trajectoires rugueuses (Rough paths) et aux équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS)

14 janvierIsmaël Bailleul
Rough paths 1 : lemme de la couturière
21 janvierIsmaël Bailleul
Rough paths 2 : définition d'un rough path
28 janvierIsmaël Bailleul
Rough paths 3 : intégrale contre un rough path
4 févrierArnaud Debussche
EDPS 1 : processus de Wiener sur un Hilbert, intégrale stochastique associée
11 févrierMihai Gradinaru
Rough paths 4 : le mouvement brownien en tant que rough path
18 févrierArnaud Debussche
EDPS 2 : Équation parabolique stochastique
11 marsMihai Gradinaru
Rough paths 5 : processus gaussiens et rough paths
25 marsArnaud Debussche
EDPS 3 : Équation de Burgers
6 maiIsmaël Bailleul
Rough paths 6 : dynamique conduite par des rough paths

Hypocoercivité (2012)

Resp. : Florent Malrieu

Références :

16 janvierFlorent Malrieu
Introduction 1 : comportement en temps long de l'équation de Fokker-Planck cinétique
23 janvierJürgen Angst
Introduction 2 : comportement en temps long de l'équation de Fokker-Planck cinétique, cas linéaire
6 févrierJürgen Angst
Introduction 3 : inégalité de Poincaré et équation de Fokker-Planck cinétique
27 févrierIsmaël Bailleul
Le théorème "élementaire" d'hypocoercivité pour les opérateurs de la forme A*A+B
5 marsIsmaël Bailleul
Preuve du théorème "élementaire" d'hypocoercivité
12 marsIsmaël Bailleul
Conséquences et généralisation du théorème "élementaire" d'hypocoercivité
26 marsMarie Kopec
Comportement en temps long de la solution de l'équation de Kolmogorov associée à l'équation de Fokker-Planck cinétique.

Perturbations aléatoires de systèmes dynamiques : autour de la théorie de Freidlin-Wentzell (2010-2011)

Resp. : Florent Malrieu

Références :

  • Notes d'exposés au 20/01/11
  • Notes de Mihai Gradinaru plus complètes avec le théorème de Cramer et le théorème de Freidlin-Wentzell général : partie 1, partie 2
  • Transparents de l'exposé d'Arnaud Guyader
11 octobreFlorent Malrieu
Processus de diffusion : EDS, semi-groupe, mesure invariante, temps de sortie d'un intervalle...
18 octobreMihai Gradinaru
Grandes déviations pour le mouvement brownien
8 novembreMihai Gradinaru
Théorème de Schilder
15 novembreFlorent Malrieu
Lieu et trajectoire de sortie 1
22 novembreSéminaire triangulaire à Brest
Pas de groupe de travail
29 novembreFlorent Malrieu
Lieu et trajectoire de sortie 2
6 décembreArnaud Guyader
Systèmes de particules en interaction pour les événements rares
13 décembreJean-Christophe Breton
Espérance du temps de sortie 1
17 janvierJean-Christophe Breton
Espérance du temps de sortie 2
7 févrierFrédérique Watbled
Polymères dirigés en environnement aléatoire

Espérances non linéaires (2009-2010)

Resp. : Ying Hu

Récemment, les études sur les espérances non linéaires ont été développées par les statisticiens et économistes, notamment les espérances, dites sous-linéaires, telles que - l'espérance de X+Y soit majorée par la somme des espérances - l'espérance de aX soit égale à l'espérance de X fois a pour tout a positif. Une question essentielle est d'introduire l'analogue pour ces espérances des lois normales et d'établir un théorème central limite. On étudiera les lois normales et le TCL dans les premiers exposés, en se fondant sur les travaux de Shige Peng. Parmi les questions ouvertes, on pourra s'intéresser à d'autres théorèmes limites, à des inégalités fonctionnelles par exemple de type concentration, etc.

Processus de Lévy (2008-2009)