- Polynômes aléatoires (2015)
- Trajectoires rugueuses et EDPS (2013)
- Hypocoercivité (2012)
- Perturbations aléatoires de systèmes dynamiques : autour de la théorie de Freidlin-Wentzell (2010-2011)
- Espérances non linéaires (2009-2010)
- Processus de Lévy (2008-2009)
Polynômes aléatoires (2015)
Resp. : Guillaume Poly
Résumé : Il s'agit d'étudier le comportement des zéros de polynômes dont les coefficients sont des variables aléatoires indépendantes ou faiblement corrélées, lorsque le degré grandit. Les questions récurrentes sont
(i) comportement de la mesure empirique,
(ii) asymptotique du nombre de zéros (moyenne et variance),
(iii) existence d'un TCL pour le nombre de zéros renormalisé
ou alors (iv) phénomènes d'universalité.
Bien des familles de polynômes sont étudiées dans la littérature, mais un cas plus récent et moins connu concerne les polynômes trigonométriques avec des liens en géométrie sur l'étude des courbes de niveau pour des combinaisons aléatoires de fonctions propres du Laplacien sur des variétés.
Référence : Kambiz Farahmand, Topics in Random Polynomials, Pitman Research Notes in Mathematics Series, vol. 393
| 9 mars | Guillaume Poly |
| Tour d'horizon des polynômes aléatoires algébriques | |
| 16 mars | Guillaume Poly |
| Polynômes aléatoires trigonométriques | |
| 23 mars | Guillaume Poly |
| Polynômes aléatoires trigonométriques à coefficents non gaussiens | |
| 30 mars | Jürgen Angst |
| Approche géométrique | |
| 4 mai | Xavier Caruso |
| Polynômes aléatoires p-adiques |
Trajectoires rugueuses et EDPS (2013)
Resp. : Mihai Gradinaru, Arnaud Debussche, Ismaël Bailleul
En prévision de l'école d'été du semestre thématique "Perspectives en Analyse et en probabilités" du Centre Henri Lebesgue, le groupe de travail est dédié à la théorie des trajectoires rugueuses (Rough paths) et aux équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS)
| 14 janvier | Ismaël Bailleul |
| Rough paths 1 : lemme de la couturière | |
| 21 janvier | Ismaël Bailleul |
| Rough paths 2 : définition d'un rough path | |
| 28 janvier | Ismaël Bailleul |
| Rough paths 3 : intégrale contre un rough path | |
| 4 février | Arnaud Debussche |
| EDPS 1 : processus de Wiener sur un Hilbert, intégrale stochastique associée | |
| 11 février | Mihai Gradinaru |
| Rough paths 4 : le mouvement brownien en tant que rough path | |
| 18 février | Arnaud Debussche |
| EDPS 2 : Équation parabolique stochastique | |
| 11 mars | Mihai Gradinaru |
| Rough paths 5 : processus gaussiens et rough paths | |
| 25 mars | Arnaud Debussche |
| EDPS 3 : Équation de Burgers | |
| 6 mai | Ismaël Bailleul |
| Rough paths 6 : dynamique conduite par des rough paths | |
Hypocoercivité (2012)
Resp. : Florent Malrieu
Références :
| 16 janvier | Florent Malrieu |
| Introduction 1 : comportement en temps long de l'équation de Fokker-Planck cinétique | |
| 23 janvier | Jürgen Angst |
| Introduction 2 : comportement en temps long de l'équation de Fokker-Planck cinétique, cas linéaire | |
| 6 février | Jürgen Angst |
| Introduction 3 : inégalité de Poincaré et équation de Fokker-Planck cinétique | |
| 27 février | Ismaël Bailleul |
| Le théorème "élementaire" d'hypocoercivité pour les opérateurs de la forme A*A+B | |
| 5 mars | Ismaël Bailleul |
| Preuve du théorème "élementaire" d'hypocoercivité | |
| 12 mars | Ismaël Bailleul |
| Conséquences et généralisation du théorème "élementaire" d'hypocoercivité | |
| 26 mars | Marie Kopec |
| Comportement en temps long de la solution de l'équation de Kolmogorov associée à l'équation de Fokker-Planck cinétique. |
Perturbations aléatoires de systèmes dynamiques : autour de la théorie de Freidlin-Wentzell (2010-2011)
Resp. : Florent Malrieu
Références :
- Notes d'exposés au 20/01/11
- Notes de Mihai Gradinaru plus complètes avec le théorème de Cramer et le théorème de Freidlin-Wentzell général : partie 1, partie 2
- Transparents de l'exposé d'Arnaud Guyader
| 11 octobre | Florent Malrieu |
| Processus de diffusion : EDS, semi-groupe, mesure invariante, temps de sortie d'un intervalle... | |
| 18 octobre | Mihai Gradinaru |
| Grandes déviations pour le mouvement brownien | |
| 8 novembre | Mihai Gradinaru |
| Théorème de Schilder | |
| 15 novembre | Florent Malrieu |
| Lieu et trajectoire de sortie 1 | |
| 22 novembre | Séminaire triangulaire à Brest |
| Pas de groupe de travail | |
| 29 novembre | Florent Malrieu |
| Lieu et trajectoire de sortie 2 | |
| 6 décembre | Arnaud Guyader |
| Systèmes de particules en interaction pour les événements rares | |
| 13 décembre | Jean-Christophe Breton |
| Espérance du temps de sortie 1 | |
| 17 janvier | Jean-Christophe Breton |
| Espérance du temps de sortie 2 | |
| 7 février | Frédérique Watbled |
| Polymères dirigés en environnement aléatoire |
Espérances non linéaires (2009-2010)
Resp. : Ying Hu
Récemment, les études sur les espérances non linéaires ont été développées par les statisticiens et économistes, notamment les espérances, dites sous-linéaires, telles que - l'espérance de X+Y soit majorée par la somme des espérances - l'espérance de aX soit égale à l'espérance de X fois a pour tout a positif. Une question essentielle est d'introduire l'analogue pour ces espérances des lois normales et d'établir un théorème central limite. On étudiera les lois normales et le TCL dans les premiers exposés, en se fondant sur les travaux de Shige Peng. Parmi les questions ouvertes, on pourra s'intéresser à d'autres théorèmes limites, à des inégalités fonctionnelles par exemple de type concentration, etc.
