Amaury Lambert (Paris-Sorbonne et Collège de France)

Coalescents emboîtés et équations de coagulation-transport

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Un coalescent emboîté décrit la dynamique de particules contenues dans des composants où de façon markovienne, les composants coalescent ensemble et les particules contenues dans un même composant également. Un tel processus génère un arbre contenu dans un arbre, modélisant par exemple la généalogie des individus à l'intérieur de la phylogénie des espèces. Dans un premier temps, nous caractérisons les coalescents emboîtés vus comme processus à valeurs dans les partitions de \(\mathbb{N}\) emboîtées échangeables. Puis nous étudions le comportement en temps petit du coalescent de Kingman emboîté, qui fait intervenir une EDP de type Smoluchowski avec transport, dont la condition initiale est 'une masse de Dirac en l'infini'.